Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

Думаю, наш способ выполнения домашней работы очень полезен. Когда тратишь больше времени на размышления над тем, что мы изучали (письменный ответ), и меньше времени на выполнение дополнительных заданий по математике (учебник), узнаёшь намного больше.

Мне кажется, что вопросы, которые задают нам на дом, помогают мне поразмышлять над тем, что мы изучали в тот день. Если я что-то плохо помню, я могу заглянуть в свою тетрадь.

Мне правда нравится домашняя работа в этом году. Благодаря вопросам для размышления я понимаю, как выполнять задание; они помогают мне, потому что я могу вспомнить, что было на уроке в тот день.

Вопросы для размышлений мне очень помогают. Я вижу, над чем мне нужно поработать и что я делаю правильно.

Ученики говорят о том, как вопросы для размышлений помогают им изучать математику. Они вызывают гораздо меньше стресса, что всегда важно; они побуждают размышлять над серьезными идеями на концептуальном уровне, что просто бесценно. Вопросы, которые побуждают анализировать ошибки и заблуждения, особенно полезны для стимулирования самоанализа и часто помогают лучше понимать математику. Кроме того, из ответов на них учителя получают крайне важную информацию, которая может направлять их в процессе преподавания. Аналогичные вопросы можно ставить ученикам в конце урока в качестве «билетов на выход». В главе 8 я поделюсь другими идеями по поводу вопросов для размышлений.

Как было сказано в главе 1, группа PISA, которая работает в рамках ОЭСР, не только проводит тесты по математике среди учеников, но и собирает данные об убеждениях учеников и математических стратегиях. Результаты анализа данных о стратегиях, которые используют 13 миллионов учеников, свидетельствуют о том, что хуже всего с тестами справляются дети, применяющие стратегию запоминания. Самые высокие результаты получают ученики, которые придерживаются подхода, основанного на анализе важных концепций и связей между ними. На рисунке 4.4 показаны различия в результатах тестирования учеников, использующих разные стратегии.

Рис. 4.4. Математические стратегии и результаты тестов

Источник: PISA, 2012.

Лучшее, что мы можем сделать для учеников, — помочь им развить математическое мышление, понять, что суть математики — размышления, осмысление, важные идеи и связи, а не запоминание.

Превосходная методика подготовки учеников к процессу мышления и обучения (основанному на понимании связной, концептуальной природы математики) — стратегия под названием «Разговоры о числах». Это лучшая из известных мне стратегий одновременного обучения чувству числа и математическим фактам. Метод разработали Рут Паркер и Кэти Ричардсон. Это идеальное короткое обучающее упражнение, с которого учителя могут начинать урок и которое родители могут использовать дома. Необходимо поставить абстрактную математическую задачу и попросить учеников показать, как они в уме решат ее. Затем учитель собирает разные методы, которые используют ученики, и анализирует, почему они работают. Предложив ученикам найти произведение 15 × 12, учитель может выяснить, что они решили эту задачу пятью разными способами.

Ученики любят рассказывать о своих стратегиях; как правило, они увлеченно и с интересом анализируют разные методы, используемые при решении задач. Ученики осваивают ментальную математику, у них появляется возможность запомнить факты, а также формируется концептуальное понимание чисел и арифметических свойств, что крайне важно для успешного изучения алгебры и других разделов математики. Существует две книги, одну из которых написали Кэти Хамфриз и Рут Паркер (Humphreys & Parker, 2015), а другую — Шерри Пэрриш (Parrish, 2014), где представлено описание множества разговоров о числах, которые можно использовать в работе с учениками средней и начальной школы соответственно. Объяснение стратегии «Разговоры о числах» можно также найти на видео на сайте YouCubed. Это фрагмент моего онлайн-курса для учителей и родителей (https://www.youcubed.org/categorteachingideas/number-sense).

Беседы о числах — лучший из известных мне педагогических методов, позволяющих развивать у учеников чувство числа и помочь им понять гибкую и концептуальную природу математики.