Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

ПРИМЕР 5.7. ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ

Вы пишете информационный бюллетень, чтобы рассказать, что вы узнали об этой математической теме, членам семьи и друзьям. Вы можете показать свое понимание соответствующих идей и объяснить, почему математические концепции, которые вы изучили, так важны.

Опишите также пару видов деятельности, которыми занимались и которые показались вам интересными.

Составляя свой бюллетень, вы можете воспользоваться следующими ресурсами.

• Фотографии выполнения разных заданий.

• Рисунки.

• Анимация.

• Интервью или опросы.

Представленное ниже описание некоторых видов деятельности поможет вам вспомнить, как вы работали над задачей.

Пожалуйста, подготовьте четыре раздела. Вы можете изменить названия так, чтобы они соответствовали вашей работе.

3. Можете ли вы поставить задачу до объяснения метода ее решения?

Когда мы ставим задачи, требующие определенного метода решения, до объяснения самого метода, мы даем им прекрасную возможность для обучения и использования интуиции.

Из предыдущих примеров таковы задача на определение максимальной площади, которую можно обнести забором, а также задача на определение объема лимона. Но этот структурный элемент можно использовать в любой другой области математики — в частности, при объяснении любых стандартных методов или формул (например, площадь фигур и число π), а также таких статистических концепций, как среднее арифметическое, мода, амплитуда и стандартное отклонение.

Вместо объяснений предложите ученикам поразмышлять над ситуацией, в которой этот метод может пригодиться (пример 5.8).

ПРИМЕР 5.8. ПРЫЖКИ В ДЛИНУ

Вы хотите пройти отбор в команду по прыжкам в длину; для этого ваш средний результат должен составлять 5,2 м. Тренер говорит, что будет засчитывать лучший прыжок, который вы сделаете в каждый день недели, а затем вычислит среднее значение. Вот ваши пять прыжков. К сожалению, в пятницу у вас был низкий показатель, потому что вы не очень хорошо себя чувствовали.

Как вычислить среднее значение, которое справедливо отразит ваши результаты? Вычислите несколько средних значений разными способами и определите, какое из них, на ваш взгляд, самое справедливое. Объясните свой метод и попытайтесь убедить кого-нибудь в том, что он лучший.

После того как ученики попытались найти свои способы определения средней величины и обсудили их в группах и со всем классом, им можно объяснить формальные методы определения среднего арифметического, моды и амплитуды.

4. Можно ли включить в задачу визуальную составляющую?

Визуальное представление очень заметно влияет на учеников, обеспечивая новый уровень понимания, как можно видеть в случае задачи с растущими фигурами. При этом можно использовать не только рисунки, но и физические объекты, такие как кубики или алгебраические карточки. В детстве я часто играла со счетными палочками Кюизенера, упорядочивая их и исследуя математические закономерности. В ходе онлайн-курса, призванного показать слушателям важные математические стратегии, я объясняю, как представить в графическом виде любую математическую задачу или концепцию (см. https://class.stanford.edu/courses/Education/EDUC115-S/Spring2014/about). Графическое представление — мощный инструмент для математиков и людей, которые занимаются решением задач (большинство из них могут нарисовать любую задачу). Когда на уроке математики ученики топчутся на месте, я часто предлагаю им нарисовать задачу.