Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

Эта задача вызывает такое воодушевление, поскольку требует размышлений об отрицательном пространстве, выходе в другое измерение, что само по себе интересно. Математика позволяет сделать это, потому-то она так увлекательна. Кроме того, слушатели курса считали, что исследуют неизведанную область; они не искали ответ на вопрос, который знали преподаватель и составители учебников, и это усиливало их воодушевление. Когда слушатели курса задавали вопрос о направлении параболы, у них было ощущение, что они могут спросить обо всем, что математика — открытая наука и, обнаружив новую идею (ту же параболу), они могут развить ее с помощью следующего вопроса. Визуальное представление математической закономерности снова сыграло важнейшую роль в усилении вовлеченности.

Прежде чем задуматься, что значат все эти примеры в контексте разработки увлекательных задач, приведу еще один пример. На сей раз события разворачивались на уроке в третьем классе.

6. От фактов к воодушевлению

В главе 4 я говорила, что учителям стоит изменить способы стимулирования учеников к изучению математических фактов, а также о важности перехода от работы, которая часто травмирует учеников (тесты с ограничением времени, изучение конкретных фактов и долгие часы заучивания), к увлекательным занятиям, которые укрепляют важные связи в головном мозге. Чтобы помочь учителям внедрить такие перемены, мы с коллегами из YouCubed написали статью, упомянутую в предыдущей главе. Я разместила ее на нашем сайте в надежде на то, что ее смогут прочесть многие учителя. Но мы не могли предвидеть масштабов влияния этой статьи: ее цитировали крупные газеты США. Один из видов деятельности, о котором мы рассказывали учителям, дал положительный эффект иного рода. Они обменивались информацией о нем друг с другом в соцсетях, публикуя фотографии учеников, которые с удовольствием занимаются математикой и формируют важные связи в головном мозге.

Такую важность и популярность приобрела игра под названием «Насколько близко к 100?» (ее описание см. в предыдущей главе).

В числе прочих мой онлайн-курс прошла и после этого изменила свои методы преподавания математики Роуз Фернандес — учительница третьего класса калифорнийской школы, в которой минимум 40% учеников — из небогатых семей. Роуз повесила на стене плакат с перечнем семи хороших правил изучения математики, разработанных в YouCubed (см. главу 9), чтобы их видели все ученики. Она рассказала мне, с каким воодушевлением ее ученики играют в эту игру и какие важные математические возможности перед ними открылись. Роуз — вдумчивая учительница; она не только организовала игру для учеников, но и предложила им для начала ее обсудить. Кроме того, она подготовила дополнительные задания для тех, кто работает быстрее. Перед началом игры она предложила детям подумать, как использовать игральные кости в качестве математического инструмента. Роуз попросила их подбрасывать две кости и по очереди называть полученные числа и их произведения. Затем она задала важный вопрос: как умножение и площадь связаны друг с другом? Ученики тщательно проанализировали его. Потом Роуз предложила детям поработать в парах и подумать, чему они учатся в этой игре. Кроме того, она поставила задачу выполнить разложение чисел и найти разные способы их записи на обратной стороне своих листов, если они закончат задание раньше. Ученики играли с большим воодушевлением, а когда Роуз попросила их оценить свою удовлетворенность по шкале от одного до пяти, 95% детей поставили самую высокую оценку.

Вот что говорили ученики, размышляя над этой игрой.

«Это заставило меня думать».

«Было весело исследовать математику и изучать ее».

«Это дало мне возможность попрактиковаться в умножении».

«Это был забавный способ изучить математические факты».

«Я узнал, что умножение и площадь взаимосвязаны».

«Теперь я знаю связь между делением, умножением и площадью, потому что я могу себе ее представить!»

Уровень воодушевления учеников во время этой игры был таким же высоким, как и сила математики, которую они изучали. Они говорили не только об удовольствии от игры, но и о математических концепциях, которые они изучали. Дети размышляли об умножении, делении и площади на визуальном уровне, исследуя математические факты с удовольствием и вовлеченностью. Это куда интереснее заучивания таблицы умножения!