Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

В 2014 году меня попросили выступить в Белом доме перед комиссией по вопросам женщин и девушек. В тот день заседание было посвящено обсуждению способов увеличения количества женщин, изучающих дисциплины STEM. Я сказала участникам заседания, что математика — основная причина того, что женщины и мужчины неравно представлены в дисциплинах STEM.

В ходе своих исследований (Boaler, 2002b) я обнаружила, что девочки больше, чем мальчики, стремятся к такой глубине понимания, которой во многих случаях нет на уроках математики, а другие исследования (Zohar & Sela, 2003) подтвердили это. Дело не в том, что девочкам нужно одно, а мальчикам другое, а в том, что девочкам более свойственно стремление к глубине. Они хотят знать, как работают методы, откуда они берутся и как связаны с более широкими концептуальными областями (Boaler, 2002b). Это достойная цель, и именно этого мы хотим от всех детей. К сожалению, обычно математику преподают формально, у учеников нет возможности глубоко ее понять. А когда девочки не могут глубоко осмыслить материал, они не реализуют все свои возможности, перестают интересоваться математикой. У многих из них даже возникает чувство тревоги (Organisation for Economic Co-operation and Development [ОЭСР], 2015), и недоступность глубокого понимания — одна из причин тому (Boaler, 2014a). В этом есть доля иронии: стремление размышлять глубоко и осознавать изучаемые концепции достойно восхищения, а учащиеся, у которых есть потребность в этом, лучше подходят для работы высокого уровня в области математики, естественных наук и инженерного дела. Именно они могли бы обеспечить дальнейшее развитие дисциплин STEM и разорвать порочный круг неравноправия. Но при процедурном подходе к преподаванию математики учащиеся, которым необходимо глубокое понимание (в большинстве своем девочки), лишены доступа к дисциплинам STEM.

В ходе метаанализа 123 неформальных программ по дисциплинам STEM для девочек, в том числе летних и внеклассных кружков, исследователи составили список характеристик этих программ, которые девочки отметили как способствующие вовлеченности. Четыре самые важные из них были такими:

• практический опыт;

• проектно-ориентированная учебная программа;

• учебная программа с применением на практике;

• возможности совместной работы.

Примеры для подражания также упоминались, но девочки считали их менее важными, чем возможности совместной исследовательской работы (GSUSA, 2008). Результаты этого масштабного исследования согласуются с выводами другой работы. Согласно ей, девочки отдают предпочтение целостному подходу к математике, при котором они могут искать ответы на вопросы о том, почему, когда и как работают те или иные методы. Такому подходу, который обеспечивает более высокий уровень успеваемости, отдают предпочтение не только девочки, но создается впечатление, что им он нужен больше, чем мальчикам: без него они обычно теряют интерес к математике.

Обучение — не только накопление знаний; это процесс самоосознания, в ходе которого учащиеся решают, кто они есть и кем хотят быть (Wenger, 1998). Для многих девочек (и мальчиков) будущее, которое им предлагают на уроках математики и естественно-научных дисциплин, несовместимо с тем, к которому они стремятся (Boaler & Greeno, 2000). Многие ученики видят себя людьми мыслящими и стремящимися к взаимодействию с окружающими, способными изменить мир к лучшему (Jones, Howe, & Rua, 2000). На уроках, которые носят сугубо процедурный характер, они зачастую приходят к выводу, что все это «не для них». Это касается форм познания, занимающих особое положение на многих уроках математики и естественно-научных дисциплин, которые не оставляют места для исследований, связей и глубины понимания.

Когда математику преподают как совокупность связей и исследований, неравноправие исчезает, а уровень успеваемости повышается. В главе 4 представлено много идей по поводу такого подхода к преподаванию математики, а в главе 9 приведено много других примеров задач, методов и стратегий, позволяющих преподавать математику как открытый, справедливый предмет.

4. Учите детей работать вместе

Многие научные исследования показали преимущества совместной работы учеников для понимания математики (Boaler & Staples, 2005; Cohen & Lotan, 2014). Групповая работа — стратегия, которую я считаю важнейшей для успешного освоения математики. Но одно интереснейшее исследование показало, что групповая работа может также играть важную роль в преодолении расового неравенства в плане успеваемости по математике и изучения математических курсов.