Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

Ури Трейсман — математик, который много лет трудился в Калифорнийском университете в Беркли, а сейчас работает в Техасском университете. В период работы в Беркли Трейсман с тревогой обнаружил, что 60% студентов-афроамериканцев проваливают тесты по анализу, и в результате многих из них отчисляют. Он сравнил опыт афроамериканских студентов с опытом студентов китайского происхождения, у которых были гораздо более высокие показатели успеваемости, проанализировал причины такой разницы и пришел к выводу, что многие гипотезы, предложенные профессорами, неверны: у студентов-афроамериканцев не обнаруживалось, как считали некоторые преподаватели, более слабой подготовки, более низкого среднего балла при поступлении или более бедного происхождения. Между двумя группами было только одно явное различие: студенты-китайцы занимались математикой совместно. По вечерам после лекций и семинаров они собирались и вместе прорабатывали задачи. Когда они сталкивались с трудными заданиями по математике, то получали поддержку — сначала понимая, что с такими трудностями сталкиваются все, а затем совместно работая над решением задач. А студенты-афроамериканцы работали самостоятельно, в уединении. Столкнувшись со сложным заданием, они приходили к выводу, что математика им не по плечу. На основании результатов исследования Трейсман инициировал внедрение в Беркли нового подхода. Студентам предлагали коллективные семинары, на которых они вместе занимались математикой и получали позитивные сигналы в отношении своего потенциала. Результаты оказались впечатляющими: за два года количество неудач сократилось до нуля, а студенты-афроамериканцы превзошли тех студентов китайского происхождения, которые не посещали семинары (Treisman, 1992).

Это не единственный вывод. Результаты исследований свидетельствуют: совместная работа (дающая возможность увидеть и понять математические связи) обеспечивает справедливые результаты (Boaler & Staples, 2005).

5. Оказывайте девочкам и представителям меньшинств дополнительную поддержку в изучении математики и естественных наук

Многие учителя начальной школы испытывают чувство тревоги в связи с математикой: им самим внушали устойчивые стереотипы в отношении этого предмета и их потенциала. Во время своего онлайн-курса для учителей я объясняла, что математика — многоплановая дисциплина, которую может освоить каждый. И многие учителя начальной школы, которые прошли этот курс, говорили, что это изменило их жизнь и с тех пор они иначе воспринимают математику. В Великобритании около 85% учителей начальной школы — женщины; в связи с этим Шин Бейлок, Элизабет Гундерсон, Герардо Рамирес и Сьюзен Ливайн обнаружили нечто важное и интересное (Beilock, Gunderson, Ramirez, & Levine, 2009): уровень тревоги, которую испытывали учителя начальной школы из числа женщин, определял уровень успеваемости девочек из их классов, но не мальчиков (Beilock et al., 2009). Девочки более уважительно относятся к учительницам и отождествляют себя с ними, а те, как ни печально, часто транслируют мысль, что математика — трудный предмет для девочек. Многие учителя пытаются успокаивать девочек и выражать им сочувствие, убеждая, что они смогут справиться с другими предметами. Теперь мы знаем, что такой подход губителен. Исследователи обнаружили, что, когда матери говорили дочерям «Я не справлялась с математикой в школе», уровень успеваемости девочек сразу падал (Eccles & Jacobs, 1986). Учителям необходимо заменить фразы, выражающие сочувствие (например, «Ничего, значит, математика — это не твое»), позитивными высказываниями: «Ты можешь сделать это, я верю в тебя, главное в математике — упорство».