Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

Во многих школах США учеников зачисляют в группы по изучению математики, сформированные по принципу успеваемости, начиная с седьмого класса. Создаются отдельные классы, в которых подросткам преподают материал соответствующего уровня. Международные аналитики, изучающие уровень знаний по математике в разных странах, пришли к важному выводу: самых больших успехов добились те страны, в которых меньше всего делят учеников на группы по способностям. Например, в ходе третьего международного исследования по математике и естественно-научным дисциплинам было обнаружено, что в США имеет место самый высокий разброс успеваемости учеников — иными словами, самый высокий уровень разделения на группы по способностям. Страной с самым высоким уровнем успеваемости стала Южная Корея; там реже использовалось деление на группы и успеваемость распределялась наиболее равномерно. В США была также обнаружена самая сильная корреляция между уровнем успеваемости и социально-экономическим статусом. Этот результат был отнесен на счет деления учеников на группы (Beaton & O’Dwyer, 2002). Самый высокий в мире уровень знаний по математике отмечен в таких разных странах, как Финляндия и Китай, причем в обеих отказываются от деления на группы по способностям и преподают сложные дисциплины всем. В объединенном школьном округе Сан-Франциско, одном из крупнейших школьных округов Калифорнии, было решено отказаться от всех форм деления на группы и отменить углубленные курсы до десятого класса. Вплоть до перехода в десятый класс учеников стимулируют изучать математику на как можно более высоком уровне. До этого момента все могут осваивать анализ, а в дальнейшем у всех детей есть доступ ко всем углубленным курсам. Это исключительный случай, и он заслуживает восхищения. Внимательно изучив результаты научных исследований, школьный совет единогласно утвердил предложение об отмене устаревших форм деления на группы. В большинстве школьных округов учеников распределяют по группам в гораздо более раннем возрасте. В округе, расположенном в весьма успешном районе неподалеку от Стэнфорда, половину детей зачисляют в группы низкого уровня, когда они переходят в седьмой класс, лишая их возможности в дальнейшем изучать анализ. Именно в этот момент родители должны услышать тягостный звук: хлопок двери в будущее для их детей. Если мы хотим начать новую эпоху, в которой все стремятся изучать математику высокого уровня, необходимо перейти к более гибким методам деления на группы, основанным на результатах научных исследований (о них пойдет речь ниже).

Учителям трудно давать всем ученикам задания, соответствующие уровню каждого, но они знают золотую середину, позволяющую добиться поразительной вовлеченности всего класса: когда задания достаточно сложны для детей, но не выходят за рамки их возможностей. На первый взгляд кажется, что сделать это легче, если разделить учеников на группы по уровню успеваемости. Но в этом случае ученики показывают более низкие результаты, поскольку даже в таких группах у детей разные интересы и разная подготовка. Однако учителя продолжают считать всех учеников одинаковыми и выбирают узкие задания, состоящие из коротких вопросов — слишком легкие для одних и слишком трудные для других. Именно поэтому постановка задач категории «низкий пол, высокий потолок» на уроках математики так важна для будущего. Другая, более очевидная причина того, что деление учеников на группы снижает успеваемость, — сигнал о фиксированном мышлении, который оно подает всем ученикам.