Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

Когда исследователи организовали с этими детьми ролевые игры и предложили им притвориться взрослыми, оценивающими их работу, настойчивые дети изображали взрослых, которые сосредоточены на стратегиях и говорят, что детям удастся добиться успеха, если они уделят работе больше времени или используют другой подход. Дети, которым не была свойственна настойчивость, изображали взрослых, утверждающих, что ребенок не может закончить работу и должен сидеть у себя в комнате. Создавалось впечатление, что ненастойчивые дети получили обратную связь о том, что у них есть личностные ограничения, а неудача — это плохо (Gunderson et al., 2013). Результаты этого исследования и многих других по теме мышления (Dweck, 2006a, 2006b; Good, Rattan, & Dweck, 2012) свидетельствуют, что формы обратной связи и похвалы очень важны. Когда ученики слышат, что они умные, поначалу это доставляет им удовольствие. Однако, сталкиваясь с неизбежными трудностями и неудачами, они начинают сомневаться в своих умственных способностях. Такие дети постоянно оценивают себя в соответствии с неизменной шкалой «умности», что вредит им, даже если они получают много положительной обратной связи по поводу своих способностей, что иллюстрирует пример со студентами Стэнфорда.

Вместо того чтобы говорить ученикам, что они умные или способные, учителя и родители должны сосредоточиться на конкретных стратегиях, которые использовали дети. Вместо слов «Какой ты умный» лучше сказать что-то вроде: «Замечательно, что ты до этого додумался» или «Мне нравятся твои рассуждения». Исключить слово «умный» из лексикона трудно, но мои студенты хорошо поработали над этим и теперь хвалят людей за интересные идеи, достижения, знания, трудолюбие и настойчивость.

Когда ученики неправильно выполняют работу, вместо того чтобы говорить «Это неправильно», попытайтесь понять ход их мыслей и поработайте с ними. Например, если, сложив ¹/₃ и ¹/₄, ученики решили, что ответ ²/₇, вы могли бы сказать: «Понимаю, что ты делаешь; ты используешь то, что мы знаем о сложении целых чисел, чтобы сложить числитель и знаменатель. Но это дроби, а при сложении дробей мы должны думать о всей дроби, а не об отдельных числах, из которых она состоит». В рассуждениях учеников всегда есть какая-то логика, которую полезно найти — не для того, чтобы предотвратить мысли о неудаче, а для того, чтобы отдать должное размышлениям учеников. Даже если дети неправильно выполнили задание, постарайтесь не дать им понять, что задача слишком сложна для них: они могут решить, что у них ограниченные способности. Вместо того чтобы фокусироваться на стратегиях, скажите что-нибудь вроде: «Ты еще не знаешь стратегий, необходимых для этого, но скоро изучишь их».

Важно не предлагать ученикам слишком много помощи и не снижать когнитивную сложность задач. Французский исследователь Ги Бруссо обнаружил «дидактический контракт», существование которого признали с тех пор учителя и исследователи во всем мире (Brousseau, 1984; Brousseau, 1997). Бруссо описывает типичную для уроков математики ситуацию, когда ученики просят учителей о помощи. Они рассчитывают на помощь, а учителя знают, что их задача — помогать детям; в итоге учителя разбивают задачу на составляющие и упрощают ее, снижая ее когнитивную сложность. Бруссо обращает внимание на то, что это совместное действие учителей и учеников, поскольку обе стороны играют отведенную им роль, выполняя действующий на уроках «дидактический контракт», из-за которого ученики упускают возможность чему-то научиться. Согласно такому контракту, ученики ожидают, что им не будут создавать трудностей, и рассчитывают на помощь, а учителя знают, что их задача — помогать ученикам, поэтому немедленно вмешиваются, часто невольно лишая детей возможности учиться. Авторы учебников поступают так же, разбивая задачи на небольшие фрагменты, над которыми должны работать ученики. Когда мои ученики просят о помощи, я стараюсь не выполнять за них математические размышления. Я часто предлагаю им представить задачу в графическом виде, что всегда помогает открыть новые идеи.

Недавно я прочла об учительнице второго класса Наде Бориа, которая предлагает такой ответ на просьбы учеников о помощи: «Минутку. Вы хотите, чтобы вырос мой мозг, или хотите увеличить свой?» (Frazier, 2015).

Замечательный ответ. Учителя должны оценивать каждое взаимодействие с учениками, руководствуясь своими профессиональными знаниями и интуицией, чтобы понять, когда те способны преодолеть больше трудностей, не испытывая разочарования. Но важно помнить, что отсутствие помощи — зачастую лучшая помощь.