Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

Учителя могут донести позитивные ожидания до учеников с помощью ободряющих слов. Это легко сделать с мотивированными учениками, которым легко учиться и которые умеют быстро работать. Но еще важнее донести такие позитивные убеждения и ожидания до немотивированных учеников, которые работают медленно и которым все дается с трудом. Важно также осознавать, что скорость, с которой ученики улавливают суть концепций, не указывает на наличие математических способностей (Schwartz, 2001). Как бы трудно это ни было, важно не придерживаться предвзятого мнения по поводу того, кто будет работать хорошо над задачей, еще до ее постановки. Мы всегда должны быть готовы к тому, что любой ученик будет работать хорошо. Некоторые ребята ведут себя так, будто математика для них — постоянная борьба; они могут задавать много вопросов или все время говорить, что не могут двигаться дальше, но они просто скрывают свой математический потенциал и, вероятно, обладают фиксированным мышлением. Некоторые ученики, возможно, в раннем возрасте получили негативные сигналы и опыт взаимодействия с математикой, или у них не было таких условий для роста мозга и обучения, как у других, поэтому их уровень ниже уровня ровесников. Но это не значит, что они не смогут повысить свой уровень при правильном подходе к преподаванию математики, позитивных сигналах и, главное, высоких ожиданиях со стороны учителя. Вы можете стать человеком, который полностью изменит жизнь этих детей и откроет им путь к обучению. Как правило, для этого нужен всего один человек — и его ученики никогда не забудут.

Цените трудности и неудачи

Учителя заботятся об учениках, хотят, чтобы они добились успеха, и знают, что тем важно испытывать положительные эмоции к математике. Возможно, именно это привело к тому, что большинство уроков математики в США проводятся так, чтобы ученики выполняли большую часть заданий правильно. Но новые данные о головном мозге показывают, что детям необходимо иное. Самые эффективные уроки математики — те, во время которых ученики работают над сложными задачами, когда их побуждают рисковать и они напряженно трудятся и терпят неудачи, но при этом получают удовольствие. Это значит, что математика должна быть трудной для учеников, чтобы создать условия для роста их мозга и установления связей. Но недостаточно просто повысить уровень сложности задач: это вызвало бы у учеников чувство безысходности. Это означает скорее необходимость изменения характера задач на уроках математики и постановки задач из категории «низкий пол, высокий потолок». Как было сказано в главе 5, «низкий пол» — доступность изучаемых концепций, а «высокий потолок» — способность учеников осмыслить их на высоком уровне.

Кроме того, учителя должны доносить до учеников мысль о том, что трудности и неудачи полезны. Многие студенты, которых я обучаю в Стэнфорде, всю жизнь добивались больших успехов и получали губительную обратную связь с установкой на данность, когда им говорили, что они умные. Сталкиваясь в Стэнфорде с более трудной работой и не получая оценки A за все, некоторые из них расстраиваются, ощущая опустошенность и ставя под сомнение свои способности. Когда они занимаются математикой, которая заставляет их прилагать усилия (это самый подходящий момент для обучения), они быстро теряют уверенность в себе и начинают сомневаться, достаточно ли они умны, чтобы учиться в Стэнфорде. Эти студенты воспитывались в культуре достижений, где трудности и неудачи никогда не ценились. Мои первокурсники говорят мне, насколько важны были для них идеи, которые мы изучаем, и как осознание того, что трудности полезны, помогло им продолжать изучение курса математики и инженерного дела и помешало бросить заниматься дисциплинами STEM.

Мы должны всячески стремиться развеять миф об успехе без усилий, подчеркивая, что успешные люди много работают и часто терпят неудачи — даже те, кого считают гениями. Мы должны воздерживаться от высокой оценки успеха без усилий и похвал в адрес учеников, которые быстро решают математические задачи. Нам следует высоко ценить настойчивость и глубокие размышления. Когда ученики терпят неудачу и сталкиваются с трудностями, это ничего не говорит об их математическом потенциале; это свидетельствует о том, что их мозг растет, активизируются синапсы и формируются новые пути, которые сделают их сильнее в будущем.

Хвалите учеников и помогайте им, способствуя их развитию

Работая с детьми дошкольного возраста, Кэрол Дуэк обнаружила, что некоторые из них проявляют настойчивость и стремятся продолжать, когда терпят неудачу, а другие сразу бросают работу и просят снова дать им легкие задачи. Такая настойчивость и ее отсутствие были присущи мышлению детей, которым исполнилось всего три-четыре года.