Математика для гиков

Скопление автобусов – это пример теории хаоса, раздела математики, который изучает, как небольшие изменения при первоначальных условиях могут привести к непредсказуемым результатам в конечном итоге. В этом случае небольшие изменения во времени, которое люди тратят на посадку в автобус, значительно влияют на позицию автобуса в сравнении с другими автобусами этого маршрута.

Эффект бабочки

Если вы слышали что-либо о теории хаоса, тогда вы, скорее всего, слышали и об эффекте бабочки. Впервые это понятие ввел математик Эдвард Лоренц в 1960-х. Он изучал погодные факторы и заметил, что маленькие отклонения в данных, которые вносят в модель прогнозирования погоды, имеют совершенно разные результаты. Согласно эффекту бабочки, ввод такой маленькой информации, как взмах крыла бабочки, может привести к такому резкому отклонению, как ураган.

2.2. Хватит просаживать деньги в казино

Математическое понятие: ошибка игрока

Вы любите азартные игры? Если любите, тогда вы могли сталкиваться с математикой, сами того не ведая, в форме ошибки игрока.

Давайте представим, что вы кидаете кости. Каждая игральная кость имеет шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6 – поэтому вероятность выпадения каждой цифры равна 1:6. Допустим, что вы бросили кость десять раз. И представим, что у вас выпали следующие результаты:

Обычно люди думают, что если цифра шесть еще не выпала, то вероятность ее выпадения в следующий раз выше, чем если бы она выпала, допустим, три раза во время предыдущих десяти попыток. «У меня еще не было шести, – кто-то может подумать про себя, – поэтому она выпадет в ближайшие попытки». Но на самом деле вероятность выпадения цифры шесть ничем не отличается от вероятности ее выпадения во время первых десяти попыток. Ошибка – это логический ход мысли, она кроется в мысли, что предыдущие попытки влияют на будущие. Даже если вы бросили кость сто раз, и цифра шесть так и не выпала, то вероятность ее выпадения в следующих ста попытках все равно остается 1:6.

Ошибку игрока еще называют ложным выводом Монте-Карло, это название, возможно, возникло в один из вечеров в казино Монте-Карло в августе 1913 года. В ту ночь в рулетке выпал черный цвет 26 раз подряд. В ходе игры все больше и больше игроков ставили на красный, так как были уверены, что чем больше раз выпадает черный, тем выше вероятность выпадения красного. Но, естественно, вероятность выпадения черного или красного не зависит от количества игр. Согласно вероятности выпадения, каждое новое вращение рулетки является первым.

Математики и статистики иногда описывают ошибку игрока как веру в то, что неодушевленные предметы – такие, как рулетка или игральные кости – имеют память. Такая вера выливается в убеждение, что, зная свое «поведение» в прошлом, неодушевленные предметы могут приспособить свое будущее «поведение» согласно этому. Но, естественно у этих предметов нет памяти; каждое вращение рулетки или бросок костей абсолютно независимы (в случае, если оборудование не настраивали специальным образом). Поэтому имейте это в виду, когда решите делать на что-то ставки!

Ошибки

Другим примером ошибки является переход на личности, в котором характер человека берется как доказательство за или против какого-либо утверждения, когда как в реальности характер человека для истинности этого утверждения не имеет никакого значения. Например, допустим, что вы и другой человек спорили насчет смертной казни, и каждый из вас пытался доказать общему другу свою правоту. Представим, что ваш оппонент по спору недавно изменил жене. Если вы бы сказали третьему лицу: «Ты не должен всерьез воспринимать моего оппонента, так как он нарушил супружескую верность», – то вы бы совершили ошибку, перейдя на личности. Личная жизнь вашего оппонента никак не зависит от верности его аргументов.

2.3. Как фильм получает Оскар?

Математическое понятие: комбинаторика

Во время трансляции награды Американской киноакадемии друзья и члены семьи собираются около телевизора в ожидании конца премии, чтобы узнать, кто же выиграл в номинации «Лучший фильм года». Но как именно академия решает, кто выиграет? Оказывается, в процессе участвует математика в форме процедуры, которая называется рейтинговым голосованием.

Большинство людей знакомы с этим видом голосования: вы получаете список кандидатов и отмечаете имя того человека, которого хотели бы видеть победителем. Давайте представим, что это выборы президента. Официальное лицо просматривает бюллетени, подсчитывает голоса и определяет, кто набрал большее количество. Этот человек и становится президентом.