Математика для гиков

Эта проблема появилась и на больших экранах. В 2012 году вышел фильм, рассказывающий о четырех математиках, перед которыми стоит вопрос: давать ли военному ведомству США решение о равенстве классов сложности P и NP (см. главу 3.17), зная что обнародование их работы будет нести моральные последствия, как только военные получат решение, они смогут взломать любой код в мире и получат беспрецедентную власть.

2.11. Как алгоритмы влияют на ваш опыт работы в интернете?

Математическое понятие: алгоритмы

В сущности, алгоритм – это набор инструкций, который говорит вам, как достичь определенной цели за ограниченное число шагов. В теории алгоритмы не ограничены сферами математики и компьютеров. Если вы хотите смастерить скворечник, вам нужно следовать определенному набору инструкций. Если вы хотите сделать чашку на гончарном круге, вам опять же нужно будет следовать набору инструкций. Каждый из таких наборов инструкций является алгоритмом.

Вы наверняка знакомы с алгоритмами лучше, чем можете себе представить. В начальной школе, когда вы учились делить числа и складывать дроби, вы учились алгоритмам. Вы также учились алгоритмам, когда изучали последовательности действий при решении примеров (начать вычисления нужно всегда с того, что находится в скобках, а потом умножать, делить, прибавлять и вычитать). Другими словами, когда вы пытаетесь посчитать чаевые официанту в ресторане или сложить числа на салфетке, вы используете алгоритм.

Алгоритмы особенно важны в повседневном использовании Интернета. Если вы активный пользователь сети, вы сталкиваетесь с алгоритмами постоянно. Например, когда заказываете фильм, который вам порекомендовал Netflix, вы пользуетесь вычислительной мощностью алгоритма. Когда вы ищете слово в Google, определяете свои музыкальные предпочтения в Pandora, ставя лайки и дислайки песням, или ищете что-то на Amazon, алгоритмы обогащают ваш опыт в работе онлайн, соотнося то, что вам нравится и не нравится. С этой информацией сайты и программы могут предложить вам особые варианты, основываясь на ваших предпочтениях.

Приз Netflix

В 2006 году Netflix организовал соревнование, чтобы улучшить свой алгоритм по рекомендациям на 10 %, главный приз размером в 1 миллион долларов получила команда BellKor’sPragmatic Chaos. Ключом к победе стало то, что они предсказывали фильмы, которые понравятся людям, основываясь на разной информации, а потом сравнивали эти предсказания с оценками, которые зрители действительно в дальнейшем ставили фильмам. А рекомендации много значат для Netflix.

2.12. Объяснение парадокса Монти Холла

Математическое понятие: теория вероятности

Некоторые примеры математического мышления, такие, как парадокс дней рождения (см. главу 3.20), являются странными и нелогичными, но другие являются настолько ненормальными, что даже профессиональные математики с трудом верят в их подлинность. Одним из таких примеров является парадокс Монти Холла, названный в честь ведущего телешоу Let’s make a deal. Решение этой проблемы настолько удивительное, что даже после тщательного объяснения большинство людей будут чувствовать, что оно не может быть верным. В какой-то степени это математический эквивалент квантовой механики (область физики, которая изучает мельчайшие компоненты веществ): странный, в него трудно поверить, но он является верным.

В передаче ведущий предлагает игроку три двери. За одной из них находится новая машина; за двумя оставшимися – коза (или что-либо другое, не такое классное, как машина). Ведущий просит игрока выбрать дверь, за которой, по его мнению, находится машина. Потом, не открывая эту дверь, ведущий открывает другую дверь, показывая козу. Теперь игрок может изменить свой изначальный выбор. Вопрос состоит в том, стоит ли игроку придерживаться первоначального выбора или выбрать другую дверь.

Ответ: игрок всегда должен выбирать другую дверь. В начале игры вероятность выбора двери с машиной равна 1 к 3, но выбор другой двери на этом этапе удваивает шансы до 2 к 3. Как это возможно? Большинство людей считает, что изменение решения не имеет значения: после того, как ведущий открывает дверь, показывая одну из двух коз, шансы на выигрыш теперь составляют 1 к 2, так как одна дверь теперь прячет машину, а другая – вторую козу.

Но это убеждение не является правильным. Вы поймете почему, если возьмете лист бумаги и напишете все возможные варианты. Суть в том, что ведущий всегда открывает дверь, за которой находится коза. (Он никогда не откроет дверь, за которой прячется машина, иначе он испортит всю игру!) Теперь без опоры на нашу интуицию давайте выясним возможные перестановки:

• Вариант 1: Игрок выбирает дверь с козой № 1. Ведущий открывает дверь с козой № 2. Первоначальный выбор приведет к козе № 1, изменение решения приведет к машине.