Математика для мам и пап: Домашка без мучений

Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с устным сложением и вычитанием

1. Чтобы выполнить сложение или вычитание, ребенок считает вперед или назад единицами, тогда как существуют более простые методы. К примеру, если надо к 17 прибавить 9, он начинает считать: 18, 19, 20,… хотя намного быстрее было бы прибавить десять и затем вычесть один.

2. Ребенок сразу же хватается за ручку и бумагу и начинает считать в столбик, хотя стоит задуматься и можно без труда найти более простой устный способ (245 + 299 или 4003 – 2996).

3. Уверен, что вычесть – значит непременно «отнять», и не осознает, что это может означать также «найти разницу»; к примеру, на сколько я выше своего брата?

4. Дети думают, что нельзя вычесть большее число из меньшего, поэтому решить пример 7 – 11 невозможно (слава богу, в банке так не считают).

Головоломка: хитроумный прием Гаусса

Давным-давно, по крайней мере так рассказывают, жил на свете восьмилетний мальчик по имени Карл Фридрих Гаусс. У него был плохой учитель, который хотел, чтобы дети работали, пока сам он сидит и занимается чем-то посторонним. Поэтому учитель задал детям длиннющий пример:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … и так до 100.

«Это должно занять их почти до конца урока», – подумал учитель, уверенный, что детям придется много считать на бумаге. Но уже через минуту Гаусс поднял руку: «Сэр, я получил ответ». Мальчик нашел весьма хитроумное решение: мы расскажем о нем в конце главы. (Если вы хотите сами поразмыслить о том, как Гауссу удалось выполнить задание так быстро, вот намек: что, если написать в ряд числа от 1 до 100, а под ними те же числа, но в обратном порядке, от 100 до 1?)

Гаусс вырос и стал знаменитым математиком, и мы не утверждаем, что многие дети в столь раннем возрасте способны проявить такие же математические способности, как Гаусс. Однако мы хотели бы, чтобы ребенок всегда задавал себе вопрос: «А не существует ли быстрого и эффективного способа вычислить это?» – а не просто считал бы «традиционным» способом. Многие примеры на сложение и вычитание, даже с большими громоздкими числами, можно решить быстрее и часто точнее с использованием приемов устного счета.

Устный счет или карандаш и бумага?

Одного восьмилетнего мальчика спросили: «Если малыш родился в 1998 году, то сколько лет ему исполнилось в 2001 году?» Он без колебаний ответил: «Три».

Этому же мальчику чуть позже дали пример: 2001 – 1998. Внезапно здравый смысл отказал ребенку и включился автопилот. Вот его расчет:

Он нашел разницу между цифрами в каждом столбце и записал ее. Проблема с вертикальными вычислениями состоит в том, что они заставляют сосредоточиться на цифрах в числе, а не на самих числах. Это означает, что ребенок, выполняя такие операции, проделывает все механически и не задумывается о разумности ответа.

Устный счет сегодня не похож и не должен быть похож на устный счет 1950-х и 1960-х гг. Тогда дети испытывали сильное давление – нужно было как можно быстрее отвечать на вопросы учителя, задаваемые всему классу, – и часто испытывали чувство стыда, если им не удавалось поспевать за всеми. (Один из нас, Майк, ходил в школу, где за промедление ученики получали удар линейкой по рукам. Логика такого отношения непонятна ему до сих пор.)

Устный счет нужен для того, чтобы человек мог посмотреть на предложенные числа и увидеть самый подходящий метод вычисления. Вам следует объяснить ребенку, что, прежде чем что-то считать на бумаге, нужно спросить себя: «А нельзя ли проделать это в уме?»

Рассмотрим такой пример: 2734 + 3562.