Математика для мам и пап: Домашка без мучений

Теперь соедините отрезками отмеченные середины сторон, чтобы получить квадрат меньшего размера, расположенный под углом к первому. Отметьте у него середины сторон и, используя числа в углах этого квадрата, подпишите рядом соответствующие разности (разность между 8 и 11 равна 3.) Соедините эти точки, чтобы образовать новый квадрат, еще меньшего размера, отметьте середины сторон и продолжайте в том же духе.

Постепенно все числа в серединах сторон окажутся одинаковыми, так что у последнего квадрата, который вы сможете нарисовать, в серединах всех сторон будут нули. (В этом деле замечательно то, что даже если вы ошибетесь где-то по пути и неправильно найдете разность, со временем все тем не менее закончится четырьмя нулями.)

Игру можно превратить в соревнование. Кто сможет выбрать четыре числа меньше 20, которые позволят построить наибольшее число квадратов? Что происходит с более крупными числами? С отрицательными числами? С дробями? А если начать не с квадрата, а с треугольника или шестиугольника? Вообще, эта игра – прекрасный способ «заставить» ребенка решить множество примеров на вычитание без всяких скучных заданий.

Дальнейшее освоение вычитания: отрицательные числа

Еще одна ловушка, поджидающая ребенка при знакомстве с вычитанием, – отрицательные числа. Отчасти сложность здесь связана с тем, что такие числа намного труднее представить себе, чем положительные (натуральные) числа.

Не исключено, что формально ваш ребенок познакомится с отрицательными числами только в 5-м или 6-м классе, но практически он столкнется с ними наверняка раньше. Во многих зданиях есть подземные этажи, так что лифт вполне может ездить на этаж номер –1, –2 и т. д. А в холодные зимние дни ребенок может обратить внимание на то, что термометр показывает температуру на улице, скажем, – 5 °C. В обоих случаях речь идет о числах, которые располагаются «ниже» 0, так что вы можете помочь ребенку осмыслить эти числа, если повернете числовую прямую вертикально, так чтобы отрицательные числа действительно оказались ниже нуля. В отличие от обычной горизонтальной числовой прямой назвать ее можно числовой лесенкой. Нуль на ней располагается посередине, и к положительным числам приходится идти вверх, а к отрицательным – вниз. После этого отрицательные числа можно называть «подземными». (Вероятно, к тому моменту ваши дети не успеют еще столкнуться с превышением кредитного лимита, но это, конечно, тоже «подземные» числа.)

Поскольку когда-нибудь долги в жизни ваших детей станут привычными, вы можете даже дать им представление об арифметических действиях с отрицательными числами. Знак «+» – движение вверх, знак «–» – вниз. Поэтому 3 – 5 означает, что нужно начать на уровне 3 и пройти вниз пять шагов, после чего оказываешься на подземном уровне 2.

Вероятно, нет ничего удивительного в том, что детям (и взрослым) пример 9 – 5 кажется намного проще, чем 5 – 9. Те и другие представляют себе числовую прямую и движение – либо влево, если прямая горизонтальна, либо вниз, если она вертикальна. Начав с девятого этажа и пройдя пять этажей вниз, попадаешь на четвертый. Если нужно начать с пятого этажа и спуститься на 9 этажей, то эту операцию можно разбить на два этапа: сначала пройти пять этажей до нулевого, а затем еще четыре – и окажетесь на этаже номер –4. (На самом деле это правило действует всегда: если поменять местами уменьшаемое и вычитаемое, ответ получится тот же, но с противоположным знаком. Так что 48 – 23 дает 25, а 23 – 48 дает –25.)