Математика для мам и пап: Домашка без мучений

Распространено мнение, будто когда-то давно чуть ли не все школьники умели правильно умножать в столбик и получали верные ответы в 99, если не в 100 процентах случаев. Но это всего лишь миф. В то время как некоторые дети действительно с удовольствием пользовались этим компактным, проверенным веками приемом, многие другие овладевали им с большим трудом. Даже если ребенок умел умножать столбиком и получал верные ответы, он зачастую плохо понимал, почему этот способ работает, и, по существу, пользовался им как черным ящиком: вставляешь числа и смотришь, что получится на выходе. А если ребенок долго не практиковался, он часто забывал важные составляющие метода и в расчетах сразу появлялись ошибки. Некоторым же вообще не удавалось научиться этому замечательному методу.

Умножению в столбик учат и сегодня, но, как правило, лишь после того, как дети пройдут несколько важных предварительных этапов и у них сформируется верное представление о том, что они делают.

Умножение в столбик – стандартный метод

Напомним о том, как делается умножение в столбик. Умножим 36 на 24:

Смысл в том, чтобы умножать на отдельные цифры числа 24 последовательно, справа налево. Выполняя действия, вы, вероятно, проговариваете про себя примерно следующий сценарий: «Четырежды шесть будет 24, четыре пишем, два в уме, четырежды три будет 12, плюс два, равно 14… 144. Сдвигаемся на одну позицию влево, дважды шесть – 12, 1 в уме, дважды три – шесть, плюс 1, будет семь, итого 72». Затем вы складываете 144 и 72 (то есть на самом деле 720, но в нашем примере нуль не пишется) и получаете ответ.

И это прекрасно, если вы верно выполняете все правила. Что, к несчастью, получается далеко не у каждого ребенка.

В голове ребенка

Как они умудрились получить эти неверные ответы?

А. Ребенок верно умножил три на шесть и перенес один. Он вспомнил, что эту единицу нужно в какой-то момент куда-то прибавить, но, увы, сделал это не на том этапе. Вероятно, он думал так: «Три плюс один будет четыре, затем умножаем три на четыре, получаем 12».

Б. Ребенок выполняет умножение столбиком так, как если бы это было сложение столбиком. При сложении вы складываете сначала единицы, затем десятки и получаете верный ответ на пример 36 + 24. Логика ребенка заключалась в том, что приблизительно то же можно сделать и при умножении – перемножить единицы (4 × 6 = 24), перемножить десятки (20 × 30 = 600) и сложить результаты.

В. Ребенок не осознал, что умножать нужно на 20, а не на 2. К несчастью, слова, которые мы при этом произносим, не всегда помогают разобраться в ситуации. Быстрее сказать: четырежды шесть двадцать четыре, четырежды три двенадцать, ставим нуль, дважды шесть – двенадцать, дважды три – шесть.

Именно из-за распространенных ошибок, таких как приведенные здесь, школы сегодня, как правило, выбирают другой путь к умножению.

Шаг 1: умножаем с использованием массивов

На первом этапе после освоения таблицы умножения дети учатся умножать двузначные числа на однозначные (3 × 14).

Базовый метод такого умножения основан на использовании массивов, о которых мы говорили, когда обсуждали, «почему 3 × 7 равно 7 × 3». Пример 3 × 14 можно представить в виде массива точек так:

Ребенок при желании может просто сосчитать точки, но если он хорошо знает таблицу, массив можно разбить на части, которые уже легко вычисляются. В данном случае удобнее всего разбить (опять это слово!) 14 на десять и четыре:

Отсюда очевидно, что 3 × 14 – то же самое, что 3 × 10 плюс 3 × 4, или 30 + 12.

Шаг 2: рисуем прямоугольники

Вместо того чтобы вырисовывать каждую точку (что, кстати, может подтолкнуть ребенка к простому их пересчету), далее детям рекомендуют представлять массивы точек в виде прямоугольников, а числом точек подписывать верхние и боковые стороны этих прямоугольников.

3 × 14 превращается в следующее: