Математика для мам и пап: Домашка без мучений

С другой стороны, если подумать: «Сколько раз могу я вычесть из 16?» – позволяет без труда решить задачу: ответ будет 32 раза. В 16 содержится 32 половинки. Поместите эту задачу в реалистичный контекст, и вы поможете своему ребенку лучше понять ее. Пусть некая пиццерия продает пиццы половинками. Они испекли и продали 16 пицц. Сколько было продано половинок? В главе про дроби мы поговорим об этом подобнее.

Проверьте себя

18. Числовая последовательность

Числа в этой последовательности всякий раз уменьшаются на одно и то же число. Какие числа пропущены?

43 7

Простые числа

Простое число – это число больше единицы, которое не делится без остатка ни на какое другое целое число, кроме единицы и само себя. Дети зачастую знакомятся с простыми числами впервые, когда говорят о распределении, вот почему мы включили эти числа в главу о делении. Осмыслить простое число можно представив его себе как число, которое не позволяет честно разделить конфеты. Так, если у вас имеется 15 конфет, вы сможете разделить их поровну на пять человек (по три штуки каждому) или на трех человек (по пять конфет каждому). Но если у вас оказалось 13 конфет, то невозможно раздать их поровну никакому числу людей – можно только вручить все кому-то одному или выдать каждому по одной штуке.

Первые несколько простых чисел – это 2 (единственное четное простое число), 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. Математики обожают искать рекордно огромные простые числа и знают, что всякий раз, когда им удается получить очередное «самое большое» простое число, где-то дальше наверняка скрывается следующее, еще большее. (Откуда они это знают? Евклид доказал это более 2000 лет назад. Его доказательство красиво, но слегка сложновато для маленьких детей, поэтому мы не станем включать его в книгу.)

Проверьте себя

19. Найдите простые числа

Какие из этих чисел простые?

27 37 47 57 67

Делители и кратные

Делители и кратные не одно и то же, хотя ребенок склонен их путать. Те и другие тесно связаны с делением и умножением, и полезно в них разобраться, поскольку позже они помогут вам освоить приемы, используемые в примерах на деление.

Делители – это, если хотите, что-то вроде строительных блоков, которые перемножаются, чтобы составить число (и потому называются также сомножителями). Возьмите, скажем, число 18. Делители числа 18 – это 1, 2, 3, 6, 9 и 18. Эти делители можно объединить в пары: 1 × 18 = 18, 2 × 9 = 18, 3 × 6 = 18.

В школе детей часто будут просить найти все делители того или иного числа, и полезно с самого начала делать это методически – начиная с единицы и двигаясь в сторону возрастания. Всякий раз, когда вы находите какой-нибудь делитель, вы можете найти и его «напарника». Так, для числа 18 делителями являются: один (его напарник – 18), два (здесь напарник – девять), три (напарник – шесть). Четыре не делитель, как и пять; а вот шесть – делитель, его напарник – три… но погодите, три уже было. Нет смысла двигаться дальше, потому что там нам будут попадаться только дубликаты.

Пары чисел могут иметь какие-то общие делители. К примеру, у 18 и 27 есть общие делители, три и девять. Девять – наибольший общий делитель, которым они обладают.

С другой стороны, числа, кратные для 18, – это 36, 54, 72 и любое другое целое число, умноженное на 18.

Любая пара чисел обязательно имеет общее кратное. Возьмите 18 и 25. Умножьте 18 на 25, и получите кратное 18. Умножьте 25 на 18 – и получите кратное 25. Но ответ в обоих случаях окажется один и тот же; это и будет общее кратное двух наших чисел (в данном случае 450).

У любых чисел имеется бесконечное количество общих кратных, так, для чисел шесть и девять общими кратными являются 18, 36, 54… и более крупные числа, такие как 360, 1800, 90 000 и т. д. Невозможно сказать, чему равно наибольшее общее кратное двух чисел (это означало бы вторгнуться в царство бесконечности), но всегда можно найти наименьшее общее кратное (для шести и девяти это 18).

Проверьте себя

20. Разбираемся в делителях

Впишите эти числа в нужные места на диаграмме:

Деление как операция, противоположная умножению

Каким образом ребенок на самом деле решает пример 48: 8? Один способ состоит в том, чтобы просто вычитать раз за разом восемь из 48, до тех пор пока ничего не останется. И в этом способе нет ничего плохого, правда, он довольно медленный. Более быстрый способ деления – вспомнить таблицу умножения. Если вы хотите помочь ребенку успешно освоить деление, то лучшее, что вы можете сделать, – добиться по-настоящему уверенного умножения.