Математика для мам и пап: Домашка без мучений

Откуда вы знаете, что 48: 8 = 6? Все дело в том, что вам абсолютно точно известно, что 6 × 8 = 48. (У нас есть теория, что никто вообще никогда и ничего не делит – вместо этого каждый интуитивно спрашивает себя, что надо перемножить, чтобы получить нужный ответ.)

Игра: карточки на деление

Вы можете помочь своему ребенку, изготовив набор карточек, на которых умножение будет представлено примерно так:

Закройте одно из чисел и разберите вместе с ребенком отношения между оставшимися двумя числами: опишите их как можно бóльшим числом способов. В нашем примере закроем четыре:

• Чему равно 36 разделить на девять?

• На что нужно умножить девять, чтобы получить 36?

• На что нужно разделить 36, чтобы получить девять?

• Сколько раз можно вычесть девять из 36?

• Сколько получится, если 36 предметов разделить на девять человек?

Когда ваш ребенок будет уверенно ориентироваться в делении, основанном на таблице умножения, он будет готов двигаться дальше, к большим числам…

Признаки делимости

Все числа, кратные пяти, заканчиваются на пять или на ноль. Все числа, кратные двум, – четные (то есть заканчиваются на 2, 4, 6, 8 или 0). Эти закономерности могут пригодиться и при работе в обратном порядке – когда потребуется определить, делится ли какое-то число нацело на другое число или нет. К примеру, мы, просто взглянув на последнюю цифру, можем точно сказать, что число 872 не делится без остатка на пять, но делится на два.

Существуют еще три признака делимости, которые могут оказаться особенно полезными, хотя причина, по которой они работают, не до конца очевидна:

Делимость на 3. Сложите между собой все цифры, используемые для обозначения числа. Только если получившаяся сумма кратна трем, само число нацело делится на три. К примеру сумма цифр числа 211 равна четырем, что не делится на три. С другой стороны, сумма цифр числа 174 равна 12, что делится на три, так что мы знаем, что 174 делится на три нацело (174: 3 = 58).

Делимость на 6. Если число четное и у него есть признак делимости на три (см. выше), оно делится на шесть. К примеру, 8412 делится на шесть, поскольку это число четное, а сумма его цифр равна 15.

Делимость на 9. Сложите все цифры числа. Если получившаяся сумма кратна девяти, и только в этом случае, число без остатка делится на девять. Таким образом, 442 не делится на девять (сумма его цифр равна десяти), а 378 – делится (сумма цифр равна 18).

Проверьте себя

21. Признаки делимости

Сможете ли вы сказать, не производя вычислений, в каких из этих примеров деление выполняется без остатка?

1) 28 734: 2

2) 9817: 5

3) 183: 3

4) 4837: 9

5) 28 316: 6

Деление уголком – стандартный метод

Кто-то однажды сказал: «Всякий, кто в своей жизни решил уголком хотя бы два примера на деление, один из них решил напрасно».

Не исключено, что вам захочется вспомнить о ситуации, в которой вы в последний раз делили уголком (за исключением тех случаев, когда вы помогали ребенку справиться с домашним заданием). Австралия исключила это действие из своих учебных программ много лет назад, и никто, кажется, от этого не пострадал. В Великобритании кое-кто до сих пор рассматривает деление уголком как основу математики в начальной школе, так что, скорее всего, дети будут еще некоторое время этим заниматься. Напомним классический способ деления уголком[5].

517: 24. Здесь 517 – делимое, а 24 – делитель.

Мы не будем здесь рассказывать подробнее о делении уголком. Почему? Если вы уверенно владеете этим методом, то приведенного примера вам будет достаточно, чтобы все вспомнить, а если нет – лучше начать с нуля, используя методы, позволяющие разобраться, как это работает.

Деление на однозначное число

В тех случаях, когда делитель мал, процедура целиком не нужна. Поэтому для расчета 749: 7, можно использовать сокращенный вариант алгоритма (кстати говоря, в настоящее время его иногда называют методом автобусной остановки, поскольку форма записи здесь напоминает очередь из цифр в ожидании автобуса).