Математика для мам и пап: Домашка без мучений

Проверьте себя

23. Деление «кусками» 2

Разделите 739 на 22, используя метод группировки (иными словами, последовательно вычитайте из 739 «куски» по 22).

Игра: загадка деления

Задумайте любое число от 100 до 999. Введите это число дважды подряд на калькуляторе (скажем, если вы выбрали число 274, то наберите на калькуляторе 274274). Каковы шансы на то, что введенное вами число делится без остатка на 7? А на 11? А на 13?

В каждом случае разумно, может быть, предположить, что шансы на это весьма малы, – в конце концов, только одно число из каждых семи делится без остатка на семь и только одно из тринадцати – на 13. Тем не менее мы гарантируем, что ваше шестизначное число на калькуляторе делится без остатка не только на семь, но и на 11 – и на 13 тоже!

Откуда мы знаем? Дело в том, что написать число вида abcabc (такое как 274274) – то же самое, что сказать abc × 1001 (в данном случае 274 × 1001). Иными словами, abcabc всегда делится без остатка на 1001. А на что делится без остатка 1001? На 7, 11 и 13 – это его простые множители.

Таким образом, мы можем гарантировать, что вне зависимости от того, какое число вы выберете, – 872872, или 185185, или любую другую подобную комбинацию цифр, – оно обязательно будет делиться на 7, 11 и 13. Так говорит математика.

Проверьте себя

24. Почему эти ответы обязательно неверны?

Как можно понять без вычислений, что эти ответы обязательно неверны?

1) 223: 3 = 71

2) 71,8: 8,1 = 9,12

3) 161,483: 40,32 = 41,3

Что там, за арифметикой?

Доли, проценты и дроби

Родители часто называют дроби одной из наиболее сложных тем в математике, хотя ваш ребенок, вероятно, с самого раннего возраста свободно пользуется простыми дробями и имеет о них вполне адекватное представление. К двум годам дети, как правило, успевают сообразить, что день рождения – это здорово, и знание о том, сколько тебе лет и когда у тебя очередной день рождения, всегда пригодится. Любой ребенок сообщит вам, что ему два с половиной года, и будет интуитивно понимать при этом, что два с половиной – это больше двух, но меньше трех, хотя ему никто и ничего, скорее всего, не рассказывал про дроби.

Но многие взрослые скажут, что изучение дробей отмечает тот момент, когда математика начала по-настоящему раскрываться перед ними и их детьми.

Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с дробями

1. Дети считают, что половина всегда больше четверти (так почему же половина от 10 фунтов меньше, чем четверть от 100 фунтов?).

2. Полагают, что если разрезать нечто, скажем, на пять частей, то каждая часть непременно должна составлять одну пятую (даже если кусочки получились разного размера). Для многих детей «половина» – это «одна из двух частей».

3. Уверены, что, к примеру, четверть пирога всегда имеет одну и ту же форму.

4. Не понимают, что «половина», 0,5 и 50 % представляют одну и ту же дробь.

5. Плохо понимают разницу между «седьмым» (скажем, седьмым в ряду) и «седьмой частью» (например, той долей шоколадной плитки, которую вы получите, разделив эту плитку поровну с шестью друзьями).

Что такое дробь?