Математика для мам и пап: Домашка без мучений

«Сценарий», которому учили многих из нас, выглядит примерно так:

• Семь укладывается в семь один раз, записываем 1 – первую цифру частного.

• Семь не укладывается в четыре, записываем это (пишем 0), переносим четыре.

• Семь укладывается в 49 ровно семь раз, пишем 7.

Ответ: 107.

В голове ребенка: объясняем неверные ответы

Вот как можно представить приведенный выше пример на простое деление в виде задачи. «Элинор хотела разрезать кусок ленты длиной 749 см на семь равных кусков. Какой длины оказался бы при этом каждый кусок?»

А вот ответы двух детей. Сможете ли вы понять, почему они сделали ошибки?

А. Ребенок сказал себе что-то вроде: «Семь делим на семь, получается один ровно, пишем 1. Дальше, семь в четыре не укладывается, писать нечего [на самом деле на этом этапе следовало написать 0]. Семь укладывается в 49 семь раз, пишем 7. Ответ: 17».

Б. Здесь мысленный «сценарий», вероятно, выглядел приблизительно так: «Семь укладывается в семь один раз, пишем 1. Семь в четыре не укладывается, записываем это, то есть пишем 0. Семь в девять укладывается один раз, остаток два, пишем 1 и остаток. Ответ: 101, остаток два».

Неверные сценарии детей не так уж далеки от правильного хода решения. Несложно ошибиться и вместо «Записываем, что не укладывается, то есть пишем 0» сказать себе что-то вроде: «Не укладывается, и писать здесь нечего», – или написать 0 и перейти к следующей цифре 9, считая, что четыре больше не требует никаких действий (в конце концов, с первой цифрой 7, после того как написали единицу, больше ничего не делали).

Одна из наших рекомендаций, которую мы то и дело повторяем, гласит, что детям, чтобы не делать ошибок в арифметике, важно думать о числах, а не о цифрах. Здесь вы видите, что в сценариях, в которых речь идет о цифрах, очень легко запутаться.

Деление кусками, или метод группировки

Взгляните, как ребенок может решать пример 749: 7, если учитель предлагает ученикам разобраться в том, как работает деление.

Что здесь происходит? Точно так же, как процесс умножения можно расписать подробнее, в расширенной форме, здесь ребенок использует расширенную форму для выполнения деления. При этом он говорит себе примерно следующее:

• Сколько семерок я могу вложить в 749?

• Ну, 100 семерок – это 700, так что сто штук можно [ребенок записывает × 100 в левой колонке].

• После этого у меня остается 49.

• Я знаю, что семь семерок – 49, так что я могу взять еще семь раз по семь [записывает × 7 в левой колонке].

• Так что получится 107 [складывает 100 + 7].

Этот расширенный метод иногда называют делением «кусками», или методом группировки, и основан он на идее о том, что из делимого последовательно вычитаются большие «куски», или «группы». Такой подход можно использовать и при делении уголком.

Проверьте себя

22. Деление «кусками» 1

Разделите «кусками» 336 на 8 (то есть последовательно отнимая от него «куски», кратные восьми).