Математика для мам и пап: Домашка без мучений

Вот здесь-то и пригодится детская интуиция. Представьте, что у вас есть пять сосисок, которые вы собираетесь разделить поровну на восемь человек, и вдруг появляется еще один ребенок, так что те же сосиски теперь придется делить уже на девятерых, – больше получит теперь каждый ребенок или меньше? Конечно, меньше. Поэтому меньше, чем Точно так же, если вы отварите еще пару сосисок и разделите их (теперь уже семь штук) между девятью детьми (вместо того чтобы делить пять сосисок между теми же девятью ребятами), то каждый ребенок получит больше. Поэтому больше чем

Такой ход мыслей – подобный рассуждениям, основанным на подсчете сосисок или других блюд, – во многих случаях заметно облегчает сравнение значений дробей.

Проверьте себя

25. «Съедобные» дроби

Можете ли вы определить, используя описанный выше подход, какая дробь в каждой паре больше?

Только тогда, когда и числитель, и знаменатель увеличиваются или уменьшаются одновременно, сравнение дробей становится сложной задачей.

Игра: безумная история с домино

Разложите комплект костяшек домино на столе лицом вниз. Переверните одну костяшку. Решите, какую дробь будут представлять два числа на ней. Кто сможет придумать самую нелепую историю, в которой будет фигурировать данная дробь?

Предположим, вы перевернули костяшку с тремя и пятью точками Это может быть три пятых или пять третьих Предположим, вы договорились считать, что это

«Пять голодных обезьянок нашли три спелых банана. Обезьянки были очень справедливыми, поэтому разделили бананы поровну. Какая часть банана досталось каждой из них?»

«В этом году мне подарили пять пасхальных яиц. Я съел одно, затем второе, затем третье, а затем у меня заболел живот. Какую часть подаренных яиц я съел, прежде чем мне стало плохо?»

Упрощение дробей

Если вы хотите разделить пиццу на троих, то проще всего сделать это разрезав ее на три равные доли.

Но большинство людей делит пиццы совсем не так. Третья часть пиццы слишком велика и часто складывается, когда вы берете ее в руки. Вместо этого мы, повинуясь инстинкту, делим пиццу на шесть частей и раздаем каждому по две. То, что две шестых доли и одна третья – одно и то же, настолько очевидно, что нет, кажется, никакой необходимости даже проговаривать это. Тем не менее этот факт – основа принципа упрощения дробей и сведения их к простейшему виду: Упрощение дробей встречается в математике повсеместно, и владение этим навыком делает очень многие вычисления гораздо проще.

Ключ к упрощению дробей – найти числа, на которые делились бы одновременно и числитель, и знаменатель дроби (наибольший общий делитель). Положим, надо упростить

И числитель, и знаменатель этой дроби делятся на пять. Поэтому – то же, что

Или можно записать числитель и знаменатель в виде произведения, так что:

При такой записи дроби найти простейший ее вид намного проще; нужно вычеркнуть числа, которые встречаются и в числителе, и в знаменателе (в данном случае вычеркиваем пятерки и получаем

(Если вам не нравится мысль о том, что что-то там зачеркивается, существует и другой способ. 2 × 5: 3 × 5 это то же самое, что что равно При такой записи очевидно, что ничто волшебным образом не пропадает, но расчет сильно упрощается.)