Математика и криптография

4. Необходимо продумать канал передачи писем. Если ребёнок живёт, к примеру, на даче с бабушкой и дедушкой, а еженедельно к нему кто-нибудь ездит, то письма можно передавать с этим посыльным. Если вы живёте вместе с ребёнком, то можно устроить специальный почтовый ящик, ключ от которого будет только у ребёнка, а взрослый сможет опускать письмо через прорезь. Это придаст дополнительной таинственности — ребенок сможет забирать адресованные ему письма тогда, когда никто за ним не наблюдает.

5. Было бы неплохо время от времени спрашивать ребёнка о его успехах в криптографической теории и практике. Если у него появляются сложности, то с ребёнком надо дополнительно проработать тему и вопросы, которые вызвали эти затруднения. Это необходимо делать крайне осторожно и скрупулёзно, поскольку знания, предлагаемые в этой книге, действительно непросты, и при попытках взять их с наскока можно понизить ребёнку мотивацию.

6. Кроме того, для занятий на восьмой неделе ребёнку необходимо дать какую-либо книгу, в которой не жалко будет зачёркивать буквы. Другой экземпляр этой книги надо оставить у себя. Лучше всего заранее ознакомиться с материалами восьмой недели, чтобы подготовиться основательно.

7. Для занятий на девятой неделе необходимо составить словарь кодовых понятий и также передать один экземпляр ребёнку (в принципе, это можно сделать и во время занятий, но лучше составить заранее). Опять же советую ознакомиться с описанием задачи девятой недели прямо сейчас.

8. Наконец, для занятий на последней, двенадцатой неделе потребуется одноразовый блокнот, который надо составить, распечатать в двух экземплярах и один отдать юному криптографу. Прочитайте описание двенадцатой недели заранее.

Вот так, к примеру, выглядело треугольное письмо, которое я каждую неделю отправлял старшему сыну на дачу.

Надеюсь, что методические рекомендации помогут вам провести незабываемые часы и дни досуга одновременно с обучением непростой и крайне интересной теме.

Неделя 1. Простой шифр подстановки

На первой неделе юный криптограф будет изучать основополагающие понятия науки о шифрах. Для этого проще всего использовать шифр простой подстановки. Другими словами, в таком шифре все буквы заменяются на какие-либо другие символы (возможно даже, на те же самые буквы, только в измененном порядке). Соответственно, шифрограмма выглядит как тот же самый текст, только в нём все буквы заменены на другие символы. Технически это вовсе не шифр, но для тех, кто незнаком с криптографией, даже такое будет разгадать не очень просто.

Вот, что потребуется для организации занятия:

1. Какое-либо сообщение длиной не менее 500 символов (не считая пробелов).

2. Шифр простой подстановки. Для этого необходимо сделать таблицу шириной в 33 столбца и высотой в две строки. В верхней строке пишутся все буквы русского алфавита, в нижней строке ставятся символы, которые эти буквы заменяют. Это ключ.

3. Текст из пункта 1, преобразованный в шифрограмму с использованием ключа из пункта 2. Чтобы преобразовать его, нужно заменить буквы текста на соответствующие значки ключа.

4. Письмо для ребёнка, в тексте которого приводится шифрограмма. В самом письме может быть указано всё что угодно. Например, можно написать про текущие дела, про погоду или планы на грядущие выходные, а где-нибудь в середине текста надо вставить шифрограмму.

Ребёнок, получив письмо, должен будет шифрограмму разгадать. Для того чтобы понять, что ребёнок справился с заданием, в самой шифрограмме нужно будет написать какое-то конкретное задание, которое ребёнок должен будет выполнить.

Давайте посмотрим, как это можно сделать. Пусть для шифрования заготовлен следующий текст:

ПРИВЕТ. Я РАД, ЧТО ТЫ СРАЗУ ЖЕ ДЕЛАЕШЬ УСПЕХИ В КРИПТОАНАЛИЗЕ И УЖЕ МОЖЕШЬ РАЗГАДЫВАТЬ ТАКИЕ ЗАДАЧИ, КАК ВЗЛОМ ШИФРА ПРОСТОЙ ПОДСТАНОВКИ. КАК ВИДИШЬ, ЭТО СОВСЕМ НЕСЛОЖНО, НАДО ТОЛЬКО ДОСТАТОЧНО ТЕРПЕНИЯ И УСИДЧИВОСТИ. И ТЕПЕРЬ ТЫ ПОНИМАЕШЬ, ЧТО ТАКИМ СПОСОБОМ ШИФРОВАНИЯ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ДЛЯ СОКРЫТИЯ СВОИХ СЕКРЕТОВ НЕЛЬЗЯ НИ В КОЕМ СЛУЧАЕ. ЛЮБОЙ ЧЕЛОВЕК, КТО МАЛО-МАЛЬСКИ ЗНАКОМ С МЕТОДОМ ДЕШИФРОВКИ ПО ЧАСТОТАМ, ВЗЛОМАЕТ ТАКОЙ ШИФР В ДВА СЧЁТА. ПРОДОЛЖАЙ ЗАНИМАТЬСЯ, И МЫ ИЗУЧИМ ЕЩЁ МНОГО ИНТЕРЕСНОГО. ПОКА.

Примечание: как видите, тут использованы только заглавные буквы. Обычно при шифровании и дешифровке используют только заглавные (или только строчные) буквы, поскольку для передачи смысла нет никакой разницы в том, заглавная буква в тексте или строчная. Если пытаться их различать в шифре, то это увеличит объёмы необходимых вычислений, но никак не увеличит сложность самого шифра.

Теперь сделаем какой-нибудь простой шифр подстановки с заковыристыми символами. Например, пусть код будет такой:

И теперь совсем несложно зашифровать текст: