Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную

В викторианскую эпоху строители железных дорог понимали, что в их деле необходимо использовать все естественные особенности ландшафта. Они прокладывали стальные пути по долинам и вдоль природных горизонталей; они прокапывали в холмах туннели, чтобы не заставлять поезд взбираться на холм, а затем спускаться с него. Подъем на холм — работа против силы тяжести — требует дополнительных затрат энергии. Эти затраты сказываются в повышенном расходе топлива, которое, в свою очередь, стоит денег. То же самое происходит и в межпланетных путешествиях, только энергетический ландшафт в космосе меняется с движением планет. В нем гораздо больше измерений, чем те два, что характеризуют положение поезда и представляют две конкретных физических величины: положение и скорость. Космический аппарат перемещается по математическому ландшафту, имеющему не два измерения, а шесть. Трубки и их развилки — особые черты гравитационного ландшафта Солнечной системы.

В природном ландшафте есть холмы и долины. Чтобы забраться на холм, необходимо затратить энергию, но поезд может и набрать энергию, скатившись с холма в долину. Здесь в действие вступают два типа энергии. Высота над уровнем моря определяет потенциальную энергию поезда, посредством которой проявляется сила тяготения. Еще существует кинетическая энергия, которая соответствует скорости. Когда поезд катится с горки и ускоряется, он тем самым обменивает потенциальную энергию на кинетическую. Когда он взбирается на холм и замедляется, происходит обратный обмен. Полная энергия поезда постоянна, так что движение происходит по горизонтали энергетического ландшафта. Однако у поездов имеется третий источник энергии: топливо. Сжигая дизельное топливо или используя электричество, поезд может взобраться на горку или ускориться, уходя при этом от естественной, «свободной» траектории. В любой момент времени полная энергия должна оставаться неизменной, но обо всем остальном можно договориться.

Примерно так же обстоит дело с космическими аппаратами. Гравитационные поля Солнца, планет и других тел обеспечивают потенциальную энергию. Скорость аппарата соответствует его кинетической энергии. А его движитель — это дополнительный источник энергии, который можно произвольно включать и выключать. Энергия здесь играет ту же роль, что высота в земном ландшафте, а траектория космического аппарата представляет собой своего рода горизонталь, вдоль которой его полная энергия остается постоянной. Принципиально важно, что вам необязательно все время находиться на одной горизонтали: вы можете сжечь некоторое количество топлива, чтобы перейти на другую горизонталь, сдвинувшись при этом «вверх по склону» или «вниз по склону».

Фокус в том, чтобы сделать это в нужном месте. Инженеры-железнодорожники викторианской эпохи хорошо понимали, что в земном ландшафте есть особые черты — это может быть вершина холма, дно долины, седловидная геометрия горного перевала. Эти черты принципиально важны: они образуют своего рода скелет, основу общей геометрии горизонталей. К примеру, вблизи любой вершины горизонтали представляют собой замкнутые кривые. На вершине потенциальная энергия принимает локально максимальное значение, а на дне долины — локально минимальное. Перевалы сочетают в себе черты того и другого — это максимум для одних направлений и минимум для других — и позволяют преодолевать горы с минимальными усилиями.

Аналогично в энергетическом ландшафте Солнечной системы тоже есть особые детали. Самые очевидные из них — Солнце, планеты и луны, располагающиеся на дне гравитационных колодцев. Не менее важны, хотя и менее заметны на энергетическом ландшафте, холмы, низины и перевалы. Эти черты организуют общую геометрию ландшафта, и именно эта геометрия порождает трубки, о которых мы говорили. Самыми известными деталями энергетического ландшафта, помимо гравитационных колодцев, являются точки Лагранжа.

Около 1985 года Эдвард Белбруно впервые использовал хаотическую динамику при планировании межпланетного перелета, предложив то, что позже получило название теории нечетких границ. Он понял, что трубки в сочетании с хаосом определяют новые энергетически эффективные маршруты между мирами. Маршруты эти строятся из кусочков естественных орбит в системах трех тел, где имеются новые детали, такие, к примеру, как точки Лагранжа. Один из способов найти их состоит в том, чтобы начать с середины, а затем двигаться наружу. Представьте себе космический аппарат в точке L₁ системы Земля — Луна, между двумя этими небесными телами. Если этому телу дать совсем небольшой толчок, он покатится «вниз», теряя потенциальную энергию и набирая кинетическую. В некоторых случаях толчок может направить аппарат в сторону Земли, где он со временем выйдет на орбиту вокруг нашей родной планеты. В других случаях толчок направит аппарат в сторону Луны, на лунную орбиту захвата. Взяв маршрут от L₁ до Земли в обратном направлении и прицепив к нему подходящий маршрут от L₁ до Луны, мы получим весьма эффективную траекторию от Земли к Луне с переходом в точке L₁.