Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную

Оказывается, точка L₁ — отличное место для небольших изменений курса. Естественная динамика космического аппарата возле L₁ хаотична, так что очень небольшие изменения положения или скорости очень серьезно меняют траекторию. Воспользовавшись хаосом, мы можем перенаправить наш космический аппарат в другое место назначения эффективным по топливу, хотя, возможно, и медленным образом.

Фокус с трубкой был впервые использован, чтобы перенаправить почти выработавший ресурс аппарат ISEE-3 (расшифровывается как Международный исследователь солнечно-земных связей) на встречу в 1985 году с кометой Джакобини — Циннера. В 1990 году Белбруно связался с Японским космическим агентством по поводу одного из их аппаратов — лунного зонда Hiten, завершившего свою основную программу, но еще имевшего в баках немного топлива. Он представил агентству траекторию, которая должна была временно стабилизировать аппарат на окололунной орбите, а затем перенаправить его в точки L₄ и L₅ на поиски захваченных пылевых частиц. Тот же фокус был использован вновь, чтобы аппарат проекта Genesis смог доставить на Землю образцы частиц солнечного ветра.

Математики и инженеры, которым захотелось повторить этот трюк и найти другие возможности того же рода, попытались разобраться, на чем основан механизм его действия. Они сосредоточили внимание на особых объектах энергетического ландшафта, аналогичных горным перевалам. В этих местах на маршрутах возникают «бутылочные горлышки», и аппараты, которым необходимо попасть на нужную траекторию, должны преодолевать их очень аккуратно. Существуют отдельные «входящие» и «выходящие» траектории, аналогичные естественным проходам в горах. Чтобы точно пройти по этим входящим и выходящим траекториям, нужно двигаться точно с правильной скоростью. Но даже если ваша скорость будет чуть отличаться от правильной, вы все же сможете держаться вблизи нужных вам траекторий. Чтобы спланировать эффективный план полета, нужно первым делом решить, какие именно трубки могут представлять для вас интерес. Вы направляете аппарат по первой входящей трубке, а когда он достигает точки Лагранжа, короткий импульс двигателей перенаправляет его в определенную выходящую трубку. Со временем она перетекает в другую входящую трубку… и т. д.

В 2000 году Вансан Кунь, Мартин Лоу, Джеррольд Марсден и Шейн Росс использовали трубки для планирования облета лун Юпитера, с гравитационным маневром у Ганимеда и затем перелетом по трубке к Европе. Более сложный маршрут, требующий даже меньше энергии, включает еще и Каллисто. В нем используется динамика пяти тел: Юпитера, трех его лун и самого космического аппарата.

В 2002 году Лоу и Росс просчитали естественные пути в энергетическом ландшафте, ведущие в точки L₁ и L₂ планет Солнечной системы и из них, и обнаружили, что они пересекаются друг с другом. Рисунок иллюстрирует эти траектории в одном из сечений Пуанкаре. Пунктирная кривая линия, выходящая из Сатурна (S), пересекает сплошную линию, выходящую из Юпитера (J), задавая тем самым низкоэнергетическую переходную траекторию между двумя этими планетами. То же можно сказать и о других пересечениях. Таким образом, стартовав от Нептуна, космический аппарат может эффективно переместиться к Урану, затем к Сатурну, потом к Юпитеру, переключаясь у каждой планеты между точками L₁ и L₂. Тот же процесс можно продолжить и дальше, к внутренним планетам Солнечной системы, или, наоборот, вовне, шаг за шагом. Это и есть математическая основа, можно сказать, скелет межпланетных автострад.

В 2005 году Майкл Деллниц, Оливер Юнге, Маркус Пост и Бьянка Тьере использовали трубки, чтобы спланировать энергоэффективное путешествие с Земли к Венере. Основная трубка связывает точку L₁ системы Солнце — Земля с точкой L₂ системы Солнце — Венера. Для сравнения скажем, что этот маршрут требует втрое меньше топлива, чем потребовалось аппарату Venus Express Европейского космического агентства, потому что на нем можно использовать двигатели малой тяги; расплачиваться при этом приходится увеличением продолжительности перелета со 150 до примерно 650 суток.

Влияние трубок может простираться и еще дальше. Деллниц открыл естественную систему трубок, связывающих Юпитер с каждой из внутренних планет. Существование такой системы — намек на то, что Юпитер, доминирующая планета Солнечной системы, играет в ней роль небесной Главной пересадочной станции. Вполне возможно, что именно его трубки организовали процесс формирования всей Солнечной системы и определили орбиты внутренних планет. Это открытие не объясняет закон Тициуса — Боде и даже не поддерживает его; напротив, оно показывает, что подлинная организация планетарных систем берет начало в тонких закономерностях нелинейной динамики.

11. Громадные огненные шары