Математика нуждается в систематизации

Если управление является процессом регулирования какой-то сознательной деятельности, то в естественных системах осуществляется процесс саморегулирования. В тех и других системах существуют определенные структуры, те и другие осуществляют циклические механические процессы, которые возможны только при наличии источника существования.

В естественных системах источником существования является энергия окружающей среды, в технических (механических) необходимо топливо, в производственных — материальные ресурсы, в финансовых — деньги и т. д.

Исходя из всего вышеизложенного, можно сформулировать наиболее общее определение системы.

Система — это саморегулируемый или управляемый объект, имеющий три фазовых состояния, структурные элементы которых взаимодействуют, обеспечивая циклическое функционирование объекта, благодаря наличию источника существования.

Из изложенного выше можно сформулировать основные свойства и закономерности систем. Система обладает такими свойствами, как «целостность», «симметричность», «троичность» и «замкнутость». В системах выполняются следующие законы: сохранения, единства и борьбы противоположностей, перехода количества в качество и отрицания отрицания.

Единая природа математических объектов

В природе существует четыре основные первичные элементы структур, как составляющие десятирицы: монады, диады, триады и тетрады. В математике одни считают, что имеются скаляры, векторы и билинейные формы и тензоры, частными случаями последних являются все предыдущие. Другие представляют, что тензор обобщает понятия скаляра, вектора и матрицы и что привычные математические объекты лишь частные примеры более общего понятия, коим является тензор.

Кто прав? Чтобы разобраться в этом, необходимо выяснить физическую сущность математических объектов.

Математика вместе с языком, искусством и изобретательством образовывают систему мыслительной деятельности человека. Вместе с тем она сама является системой, так как содержит все присущие системам атрибуты.

Она существует в среде, которая является источником своего существования. Это можно представить, как множества с математическими объектами. В математике осуществляются какие-то операции, как аналог функционирования системы.

Она имеет свои фазовые состояния. У нее есть неопределенности, взаимодействия и преобразования. С ее помощью формулируются задачи, которые имеют решения, что аналогично органу саморегуляции в естественных системах или органу управления в искусственных системах.

Математика должна быть построена по образу и подобию естественных систем, тогда она будет способна предсказать то, что существует, но пока недоступно человеческому сознанию. Так оно, в принципе и есть, но не всегда и не везде.

Даже если математика построена на ложных физических принципах, то ее формулы работают, а теория создает некие фантастические конструкции. Так случилось и с теорией относительности, и с квантовой механикой.

Это свидетельствует о том, что законы в математике и в реальной действительности одни и те же, только сформулированы по-другому. Однако математика может «оторваться» от реальной действительности и изобрести такие конструкции, которые не существуют в реальности. В связи с этим возникает вопрос: а нужна ли человеку такая математика, которая ничего не отображает в настоящем и не может ничего отобразить в будущем?

Для того, чтобы такого не случалось, надо математику строить по законам естественного развития Природы. Прежде всего, необходимо рассмотреть единичные объекты Природы и их аналоги в математике, т. е. естественные количественные объекты и их меру.

Элементы десятирицы должны соответствовать основным математическим объектам. Монада — это скаляр, как одномерная структура, диада — это двумерный комплекс, триада — это трехмерный вектор, тетрада — это четырехмерный тензор.

Особенностью этих элементов является то, что каждый последующий содержит все предыдущие. Комплекс содержит два скаляра, вектор — три комплекса, в которых по два скаляра, тензор — четыре вектора, в которых по три комплекса, содержащих по два скаляра. Получается цепочка скаляров: 1-2-6-10. Это напоминает расположение электронов и орбит атома. Видимо не случайно.

Вообще говоря, в математике считается, что «те́нзор (от лат. tensus, «напряженный») — объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого». Или «тензор — это математический объект, который как объект не зависит от смены системы координат, но его компоненты при смене системы координат преобразуются по определенному математическому закону»

Очевидно, второе определение более предпочтительно. И в том, и в другом случае считается, что частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, билинейные формы и т. п. Вряд ли составляющие тензора, скаляр, комплекс и вектор, можно назвать частными случаями, поскольку они являются его частью.