Математика нуждается в систематизации

Здесь, очевидно, следует уточнить природу математических объектов. С одной стороны, меньшие образовывают большие, а большие распадаются на меньшие. Видимо, это не одно и то же. Два скаляра образуют комплекс, три комплекса — вектор, четыре вектора — тензор. А распадаются они в обратной последовательности. Поэтому, говорить о том, что меньшие являются частным случаем больших, вряд ли обоснованно.

Все структурные элементы могут существовать не только как самостоятельные целостные объекты, являясь элементами множеств, но и как среды (источники) существования систем.

Например, у естественных и технических систем таким источником является энергия, у производственных систем источником существования служат сырьевые ресурсы. Есть сырье — производство работает, нет сырья — производство стоит. Таких примеров много, где в качестве источника существования выступают, либо монады (скаляры), либо диады (комплексы), либо триады, (векторы) либо тетрады (тензоры).

Природа бесконечностей в математике

Систему таких математических объектов, как бесконечности, представляют аналоги физической реальности с соответствующими свойствами и структурой.

Абсолютную неопределённость представляет собой бесконечность. Это неопределенная количественная характеристика области существования мироздания с центром (нулем) посредине. По одну сторону центра положительная бесконечность, по другую — отрицательная. Ее можно назвать неопределенная, или, как выразился Гегель, «дурная» бесконечность Она недоступна нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Альтернатива бесконечности — это нуль, т. е. нематериальная безразмерная точка в пустоте, где ничего нет. Бесконечно большое количество бывает (бесконечность), а бесконечно малого количества не бывает (нуль). Измерение бесконечности — одномерное (числовая ось).

Что касается элементов множества, то начинать, очевидно, надо с бесконечно малого (наименьшего в природе) элемента (теплоносителя) тепловой среды, которая содержит бесконечно большое количество (наибольшее в природе) таких элементов. Если бесконечность имеет количественный смысл, то бесконечно большие и бесконечно малые объекты имеют смысл физической величины (масса, размер, время, энергия и т. д.). Это могут быть единичные физические объекты соответствующих размеров от космических до биологических с внутренней и внешней энергией, а могут быть структуры или процессы.

Внутреннюю энергию создает вращение, а внешнюю — перемещение. Одновременное вращение и перемещение является комплексом — двумерным объектом, которым является общая энергия, определяемая классической формулой. В результате перемещения теплоносители сталкиваются, образуя некоторую их разреженность среды (двумерность) или более сложные объекты вплоть до мыслительных структур человека (трехмерность), которые отображают внешний мир с его областью существования — пустотой. Отображением пустоты является пространство. Пространство является неопределенной мерой. Именно пространство характеризуется изначальными понятиями «бесконечность» и «нуль».

Понятие «пространство» оказалось очень удобным средством измерения. Во-первых, в бесконечном пространстве можно измерить большое и даже бесконечно большое количество объектов мироздания. Во-вторых, равномерность пространства является идеальным для применения любой шкалы измерений. В-третьих, его изотропность с центром посередине позволяет осуществлять измерения в любых направлениях и под любым углом. И, наконец, в-четвертых, наблюдатель может выбрать любую точку отсчета для своей системы координат и измерит любую форму объекта. Следовательно, пространство четырехмерно и вместе с элементами множества, областью существования которого оно является, следует считать системой.

Это крайние значения бесконечно малой и бесконечно большой реальности, которые в математике отображаются соответствующими бесконечными величинами. Очевидно, что это основа всех реальных бесконечно малых и больших объектов естественной природы, поэтому их надо называть в математике бесконечностями первого класса.

Поскольку в любой физической среде существуют самостоятельно, но одновременно, объекты разных знаков, причем в бесконечно большом количестве, то такие бесконечности следует назвать бесконечностями второго класса, в которых существуют действительные числа.

В энергетической среде образуются, так называемые, «черные дыры» — гигантские воронки, которые на своем острие создают колоссальное давление, объединяя бесконечно большое количество бесконечно малых элементов энергетической среды в бесконечно большое ядро, на котором строится структура галактики. В бесконечной энергетической среде образуется бесконечно большое количество галактик, которые являются звездами на небе. Их в математике принято называть производными первого порядка.