Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Теперь у нас есть методология, позволяющая определить оптимальное f (и его побочные продукты) для опционов и базового инструмента (разными способами). Отметьте, что используемые в этой главе методы определения оптимальных f и побочных продуктов для опционов или базового инструмента не требуют обязательного применения механической системы. Вспомним, что эмпири­ческий метод поиска оптимального f основан на эмпирическом потоке P&L, созданном механической системой. Из главы 3 мы узнали о параметрическом методе поиска оптимального f на основе данных, которые имеют нормальное распределение. Тот же метод можно использовать для поиска оптимального f при любом распределении данных, если существует функция распределения. Из главы 4 мы познакомились с параметрическим методом поиска оптималь­ного f для распределений торговых P&L, которые не имеют функций распреде­ления (для механической или немеханической системы) и с методом планиро­вания сценария.

В этой главе мы изучили метод поиска оптимального f для немеханических систем. Обратите внимание, все расчеты допускают, что вы в некоторый мо­мент времени «слепо» открываете позицию, причем направленного движе­ния цены базового инструмента не ожидается. Таким образом, предложен­ный метод лишен какого-либо прогноза относительно цены базового инстру­мента. Мы увидели, что можно учесть ценовой прогноз, изменяя каждый день значение базового инструмента в уравнениях 5.17а и 5.176. Даже слабый тренд значительно меняет функцию ожидания. Оптимальная дата выхода мо­жет не быть теперь рыночным днем сразу после дня входа, более того, опти­мальная дата выхода может стать датой истечения срока. В таком случае оп­цион будет иметь положительное математическое ожидание, даже если его держать до даты истечения. При небольшом тренде цены базового инстру­мента значительно изменится не только функция ожидания, но и оптималь­ные f, AHPR и GHPR.

Проиллюстрируем вышесказанное на следующем примере. Пусть цена ис­полнения колл-опциона равна 100 и он истекает 911120, цена базового инстру­мента равна также 100. Волатильность составляет 20%, а сегодняшняя дата 911104. Мы будем использовать формулу товарных опционов Блэка (Н нахо­дим из уравнения (5.07), R = 5%) и 260,8875-дневный год. Для 8 стандартных отклонений рассчитаем оптимальные f (чтобы соответствовать прошлым таб­лицам, которые не учитывают тренд по базовому инструменту), и используем минимальное приращение тика 0,1. В данном случае мы будем учитывать тренд, при котором цена базового инструмента растет на 0,01 пункта (одну де­сятую тика) в день:

Дата выхода	AHPR	GHPR	f
Вторник 911105	1,000744	1,000357	0,1081663
Среда 911106	1,000149	1,000077	0,0377557
Четверг 911107	1,000003	1,000003	0,0040674
Пятница 911108	<1	<1	0

Отметьте, как небольшой тренд (0,01 пункта в день) меняет результаты. Наша оптимальная дата выхода остается 911105, но оптимальное f= 0,1081663, что соответствует 1 контракту на каждые 2645 долларов на балансе счета (2,861* * 100 / 0,1081663). Кроме того, для этого опциона ожидание положительно все время до 911107. Если тренд будет сильнее, результаты изменятся еще больше. Последнее, что необходимо учесть, — это размер комиссионных. Цена опцио­на из уравнения (5.14) (значение переменной Z(T, U - Y)) должна быть уменьшена на размер комиссионных (если с вас берут комиссионные и при открытии по­зиции, то вы должны увеличить значение переменной S из уравнения (5.14) на размер комиссионных).

Мы рассмотрели поиск оптимального f и его побочных продуктов, когда меха­ническая система не используется. Теперь перейдем к изучению одновременной торговли по нескольким позициям.

Торговля по нескольким позициям при наличии причинной связи