Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Мы узнали несколько способов поиска оптимального количества при торговле фьючерсами, акциями и опционами (по отдельнос­ти или совместно с другими инструментами), когда существует либо случайная, либо причинная связь между ценами инструмен­тов. Можно определить оптимальный набор, когда коэффици­ент линейной корреляции двух любых элементов портфеля равен 1, - 1 или 0. Однако связи между двумя элементами портфеля, рассматриваем ли мы корреляцию цен (в немеханической торго­вой системе) или изменений баланса (в механической системе), редко дают такие удобные значения коэффициентов линейной корреляции.В этой главе описан способ определения эффективной границы портфелей рыночных систем, когда коэффициенты линейной кор­реляции любых двух компонентов рассматриваемого портфеля принимают произвольные значения между -1 и 1 включительно. Далее описан метод, применяемый профессионалами для расчета оптимальных портфелей акций. В следующей главе мы адаптируем его для использования любых инструментов.Данная глава основана на важном предположении, которое зак­лючается в том, что распределения, генерирующие последова­тельность сделок (распределения прибылей), имеют конечную дисперсию. Предложенные методы эффективны только тогда, когда используемые входные данные имеют конечную дисперсию[24].

Определение проблемы

На некоторое время оставим саму идею оптимального f (мы вернемся к нему поз­же). Легче всего понять параметрическое выведение эффективной границы, если рассмотреть портфель акций. Будем исходить из того, что эти акции находятся на денежном счете и полностью оплачены, т.е. они куплены не за счет кредита, полу­ченного от брокерской фирмы (не на маржинальном счете). С учетом этого ограничения мы выведем эффективную границу портфелей, т.е. из предложенных акций создадим комбинацию, которая будет иметь наименьший уровень ожидаемого риска для данного уровня ожидаемого выигрыша. Эти уровни задаются степенью неприятия риска инвестором. Теория Марковица (или Совре­менная теория портфеля) часто называется теорией Е— V (Expected return (ожида­емая прибыль) —Variance of return (дисперсия прибыли)). Отметьте, что входные параметры основаны на данных по прибыли, таким образом, входные данные для выведения эффективной границы — это прибыли, которые мы ожидаем по данной акции, и дисперсия, которая ожидается от этих прибылей. Прибыли по акциям оп­ределяются как дивиденды, ожидаемые за определенный период времени, плюс повышение рыночной стоимости акций (или минус уменьшение) за этот же пери­од, выраженные в процентах. Рассмотрим четыре потенциальные инвестиции, три из которых — в акции, а одна — в сберегательный счет с процентной ставкой 8 1/2% в год. Отметьте, что в этом примере продолжительность периода инвестирования (когда мы измеряем прибыли и их дисперсии) — 1 год:

Инвестиция Ожидаемая прибыль	Ожидаемая дисперсия прибыли
Toxico	9,5%	10%
Incubeast Corp.	13%	25%
LA Garb	21%	40%
Сберегательный счет	8,5%	0%

Если прибавить к значению ожидаемой прибыли единицу, мы получим HPR. Так­же мы можем извлечь квадратный корень из значения ожидаемой дисперсии при­были и получить ожидаемое стандартное отклонение прибыли.

Используемый временной горизонт не имеет значения при условии, что он одинаковый для всех рассматриваемых компонентов. Если речь идет о прибыли, неважно, что мы используем: год, квартал, 5 лет или день, — пока ожидаемые прибыли и стандартные отклонения для всех рассматриваемых компонентов име­ют одни и те же временные рамки.