Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

(наибольший проигрыш) на -0,5 (отрицательное оптимальное f), мы полу­чим 2. Разделив 10000 долларов на 2, мы получим 5000 долларов, поэтому следует ставить 5000 долларов, что соответствует доле f, т.е. 50% ваших де­нежных средств. Если умножить 10 000 долларов на f= 0,5, мы получим тот же результат, 5000 долларов, т.е. вам следует задействовать f процентов имею­щихся денежных средств. Аналогично, если ваш наибольший проигрыш равен 250 долларам, а все ос­тальное остается без изменений, то следует ставить 1 доллар на каждые 500 долларов вашего счета (так как -$250 / -0,5 = $500). Разделив 10 000 долларов на 500 долларов, мы найдем, что ставка равна 20 долларам. Так как максималь­ный проигрыш по одной ставке составляет 250 долларов, вы, таким образом, рискуете долей счета f, т.е. 50%, или 5000 долларов ($250 * 20). Мы можем ска­зать, что f равно доле вашего счета, которая подвержена риску, или f равно ко­эффициенту хеджирования. Так как f применимо только к активной части портфеля, при стратегии динамического дробного f коэффициент хеджирова­ния портфеля равен:

(8.04а) H=f*A/E,

где Н = коэффициент хеджирования портфеля;

f= оптимальное Г(от 0 до 1);

А = активная часть средств счета;

Е = общий баланс счета.

Уравнение (8.04а) дает нам коэффициент хеджирования для портфеля при страте­гии динамического дробного f. Страхование портфеля также работает при стати­ческом дробном f, только коэффициент А/Е становится равным единице, а опти­мальное f умножается на соответствующий коэффициент. Таким образом, при стратегии статического дробного f коэффициент хеджирования равен:

(8.046) H=f*FRAC,

где Н = коэффициент хеджирования портфеля;

f = оптимальное f (от 0 до 1);

FRAC = используемая доля оптимального f.

Как правило, счет используется для работы в нескольких рыночных системах. В этом случае переменная f в уравнении (8.04а) или (8.046) должна рассчитываться следующим образом:

где f = f (от 0 до 1), используемое в уравнении (8.04а) или (8.046);

N = общее число рыночных систем в портфеле;

W. = вес компонента i в портфеле (из единичной матрицы);

f _i = фактор f (от 0 до 1) компонента i в портфеле.

Можно сказать, что при торговле на основе динамического дробного f мы прово­дим страхование портфеля. При этом минимально допустимый уровень стоимос­ти портфеля равен: первоначальный неактивный баланс плюс стоимость проведе­ния страхования. Далее для простоты будем считать, что нижняя граница счета равна первоначальному неактивному балансу.

Обратите внимание, что уравнения (8.04а) и (8.046) позволяют получить дельту моделируемого колл-опциона. Разделение счета на неактивный и ак­тивный подсчета (для использования стратегии динамического дробного f) эк­вивалентно покупке пут-опциона, цена исполнения которого больше текущей стоимости базового актива, а дата истечения наступает не скоро. Мы можем также сказать, что торговля с использованием стратегии динамического дроб­ного f аналогична покупке колл-опциона, цена исполнения которого меньше текущей стоимости базового актива. Данное свойство страхования портфеля справедливо для любой стратегии динамического дробного f, независимо от того, используем мы усреднение по акциям, планирование сценария или по­лезность инвестора.

Можно использовать страхование портфеля в качестве метода переразмеще­ния. Сначала следует определить значение минимального ценового уровня, за­тем для выбранной модели опциона вы должны определить дату истечения, уро­вень волатильности и другие входные параметры, которые позволят рассчитать дельту. После того как будет найдена дельта, вы можете определить величину активного баланса. Так как дельта для счета (переменная Н в уравнении (8.04а)) равна дельте моделируемого колл-опциона, мы можем заменить Н в уравнении (8.04а) на D:

D=f*A/E

или

(8.06) D / f= А / Е, если D < f (в противном случае А / Е = 1),

где D = коэффициент хеджирования моделируемого опциона;

f = f (от 0 до 1) из уравнения (8.05);

А = активная часть средств счета;

Е = общий баланс счета.

Так как отношение А/Е равно доле активного счета, можно сказать, что отноше­ние активного баланса к общему балансу равно отношению дельты колл-опциона к f из уравнения (8.05). Заметьте, если D > f, тогда предполагается, что вы разме­щаете больше 100% баланса счета в активный баланс. Так как это невозможно, для активного баланса существует верхняя граница — 100%. Вы можете использовать уравнение (5.05) для поиска дельты колл-опциона на акции или уравнение (5.08) для поиска дельты колл-опциона на фьючерсы.

Проблема использования страхования портфеля в качестве метода переразме­щения состоит в том, что переразмещение уменьшает эффективность стратегии динамического дробного f, которая асимптотически способна дать большую при­быль, чем стратегия статического дробного f. Таким образом, страхование порт­феля как стратегия переразмещения на основе динамического дробного f являет­ся не самым лучшим подходом