Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Мы видели, что при добавлении рыночной системы портфель улучшается, если коэффициент линейной корреляции изменений дневного баланса между этой рыночной системой и другой рыночной системой в портфеле меньше +1, поскольку в этом случае повышается среднее геометрическое дневных HPR. Таким образом, логично использовать как можно больше рыночных систем. Естественно, на каком-то этапе может возникнуть проблема с залоговыми средствами. Проблема, связанная с нехваткой залоговых средств, может возникнуть даже в том случае, если вы используете только одну рыночную систему. Как правило, оптимальное долларовое f меньше первоначальных залоговых требований для данного рынка. Если же доля f очень высока (неважно, используете вы стратегию статического или динамического дробного f), вы можете столкнуться с требова­нием довнесения залога (margin call), в противном случае позиция будет принуди­тельно закрыта. Если вы используете портфель рыночных систем, требование дополнительно­го внесения залога становится еще более вероятным. В неограниченном портфеле сумма весов часто значительно больше 1. Когда вы используете только одну ры­ночную систему, вес де-факто равен единице. Если сумма весов рыночных систем равна, например, трем, тогда вероятность требования внесения залога в три раза выше, чем в случае торговли только на одном рынке. Оптимальный портфель следует создавать с учетом минимально необходимых залоговых средств для компонентов портфеля. Это достаточно легко сделать: надо определить, какую долю f вы можете использовать в качестве верхней границы U; ее можно найти с помощью уравнения (8.08):

где U = верхняя граница дробного f, при которой можно торговать опти­мальным портфелем без риска получения требования довнесе­ния залога;

f$= оптимальное долларовое f для рыночной системы i;

margin $ = первоначальный залог для рыночной системы i;

N = общее число рыночных систем в портфеле.

Если U больше единицы, то приравняйте U к единице. Например, у нас есть пор­тфель из трех рыночных систем со следующими оптимальными долларовыми f и первоначальными минимальными залоговыми требованиями (примечание: f$ яв­ляются оптимальными долларовыми f для каждой рыночной системы портфеля, они представляют собой оптимальные f рыночных систем, деленные на соответ­ствующие веса в портфеле):

Рыночная система	f$	Первоначальный залог
А	$2500	$2000
В	$2000	$2000
С	$3000	$2000
Суммы	$7500	$6000

В соответствии с уравнением (8.08) мы возьмем сумму всех f$ (7500 долларов) и разделим ее на сумму первоначальных залоговых требований (6000 долларов), умноженную на число рынков N:

U = $7500 / ($6000 * 3) =7500/18000 =0,4167

Таким образом, доля f не должна превышать 41,67% (если мы применяем стра­тегию динамического дробного f), т. е. следует производить переразмещение, когда отношение активного баланса к общему балансу больше или равно 0,4167.

Если вы все-таки применяете стратегию статического дробного f (несмот­ря на все ее недостатки), тогда максимальное значение используемой доли должно быть равно 0,4167. Такой подход сместит вас по геометрической эф­фективной границе портфелей с неограниченной суммой весов влево от оп­тимального портфеля, но вы будете настолько близко к нему, насколько только возможно, чтобы не столкнуться при этом с требованием довнесения залога. Для примера рассмотрим счет в 100 000 долларов. Если доля f равна 0,4167, то для каждой рыночной системы получим:

Рыночная система	f$	/0,4167=	Новое И
А	$2500		$6000
В	$2000		$4800
С	$3000		$7200

При счете в 100 000 долларов мы будем торговать 16 контрактами рыночной сис­темы А (100 000/6000), 20 контрактами рыночной системы В (100 000/4800) и 13 контрактами рыночной системы С (100 000/7200). Итоговое требование к залогу для такого портфеля равно:

16 * $2000 = $32 000 20 * 2000 = 40 000 13 * 2000 = 26 000

Первоначальное требование залога $98 000