Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Профессиональные трейдеры, как правило, отслеживают большое количество рынков, выбирая те, которые, по их мнению, являются в настоящий момент наи­более подходящими для данных систем. Например, некоторые трейдеры отсле­живают волатильность по всем фьючерсным рынкам и торгуют только на тех, где волатильность превышает некоторое значение. Иногда имеет смысл торговать на нескольких рынках, иногда вообще прекратить торговлю. Рынки постоянно из­меняются, что создает дополнительные проблемы для портфельных менеджеров. Каким образом можно реагировать на эти изменения, сохраняя ваш портфель оптимальным? Ответ, на самом деле, довольно прост: каждый раз, когда рынок добавляется в портфель или удаляется из него, необходимо рассчитывать новый неограничен­ный геометрический оптимальный портфель (алгоритм расчета показан в этой главе). Также необходимо принимать во внимание любые изменения размеров существующих позиций и учитывать новые добавленные или удаленные рыноч­ные системы. Таким образом, следует использовать портфель, в котором компоненты посто­янно меняются. Целью портфельного менеджера в этом случае будет создание неограниченного геометрического оптимального портфеля и поддержка посто­янной величины неактивного баланса. Именно такой подход будет оптимальным в асимптотическом смысле. Если вы используете подобную технику, может возникнуть еще одна пробле­ма. Возьмем два высоко коррелированных рынка, например золото и серебро. Те­перь представьте, что ваша система торгует так редко, что сделок на двух рынках в один и тот же день не происходит. Когда вы будете определять коэффициенты корреляции дневных изменений баланса, может оказаться, что коэффициент корреляции между золотом и серебром близок к нулю. Однако если в будущем вы будете торговать на обоих рынках одновременно, они, скорее всего, будут иметь высокую положительную корреляцию. Для решения вышеописанной проблемы следует корректировать коэффициен­ты корреляции, причем их следует изменять в большую, а не меньшую сторону Допустим, вы получили коэффициент корреляции между облигациями и соевыми бобами, равный нулю, но чувствуете, что он должен быть ниже (например - 0,25). Не следует уменьшать коэффициенты корреляции, так как более низкие значения приводят к увеличению размера позиции. Одним словом, если уж ошибаться в ко­эффициентах корреляции, то в большую сторону Ошибка, связанная с увеличени­ем коэффициентов корреляции, сместит портфель влево от пика кривой f, в то вре­мя как уменьшение сместит его вправо. Некоторые трейдеры в своих рыночных системах используют фильтры, благо­даря которым в определенный момент сделки совершаются только на одном рынке. Если фильтр работает и понижает проигрыш на основе одной единицы, тогда f (оптимальное для отфильтрованных сделок) для всей серии сделок до фильтро­вания будет выше (a f$ ниже). Если трейдер использует оптимальное f, получен­ное по неотфильтрованным сделкам, для отфильтрованных сделок, он окажется на уровне дробного f по отфильтрованным сериям и, следовательно, не сможет получить геометрический оптимальный портфель. С другой стороны, если трей­дер применяет оптимальное f по отфильтрованным сериям, он может получить геометрический оптимальный портфель, но столкнуться с проблемой больших проигрышей при оптимальном f.

С точки зрения управления капиталом фильтры не всегда эффективны. Фильт­ры работают (уменьшают проигрыш на основе одной единицы) только потому, что они позволяют трейдеру находиться на уровне дробного оптимального f.

Можно утверждать, что фильтры дают преимущество, если ответ из фунда­ментального уравнения торговли по отфильтрованным сделкам с использова­нием оптимального f, полученного по всем сделкам, больше значения, полу­ченного по всем сделкам с использованием того же оптимального f; при этом следует иметь в виду, что отфильтрованных сделок меньше (N меньше), чем не­отфильтрованных.

Резюме