Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Мы получили промежуточное TWR = 1,003667853. Следующим шагом будет воз­ведение этого значения в степень, равную единице, деленной на сумму вероятно­стей. Так как сумма вероятностей составляет 1, то, чтобы получить среднее геометрическое, TWR возведем в степень 1. Таким образом, среднее геометрическое равно в этом случае TWR, то есть 1,003667853. Если, однако, убрать ограничение. что каждый сценарий должен иметь уникальную вероятность, то можно получить сумму вероятностей больше 1. В таком случае, чтобы получить среднее геометри­ческое, надо возвести TWR в степень, равную единице, деленной на эту сумму вероятностей.

Ответ, полученный в нашем примере, является средним геометрическим. соответствующим значению f= 0,01. Теперь перейдем к значению f= 0,02 и по­вторим весь процесс, пока не найдем среднее геометрическое, соответствующее этому f. Мы будем продолжать, пока не дойдем до такого значения f, которое даст наивысшее среднее геометрическое.

В нашем примере наивысшее среднее геометрическое достигается при f=0,57 и равно 1,1106. Разделив возможный результат наихудшего сценария (-$500 000) на отрицательное оптимальное f, мы получим 877 192,35 доллара. Другими словами, если корпорации АБВ надо разместить на рынке новый продукт в этой далекой стране, следует инвестировать именно эту сумму. С течением времени и развитием событий, когда изменятся возможные исходы и вероятности, изменится также и сумма f. Чем чаще корпорация АБВ будет учитывать эти изменения, тем более правильными будут ее решения. Отметьте. что если корпорация АБВ инвестирует в этот проект меньше 877 192,35 доллара. тогда она находится левее пика кривой f. Это аналогично ситуации, когда у трейдера открыто слишком мало контрактов (по сравнению с оптимальным f). Если корпорация АБВ вкладывает в проект большую сумму, это аналогично ситуации, когда у трейдера открыто слишком много позиций.

Количество, рассмотренное здесь, является количеством денег, но это мо­гут быть не только деньги, и метод будет работать. Данный подход можно ис­пользовать для любого количественного решения в среде благоприятной нео­пределенности .

Если вы создадите различные сценарии для фондового рынка, оптимальное f. полученное с помощью этого метода, даст вам процент средств, которые надо в данный момент инвестировать в акции. Например, если f= 0,65, то 65% вашего баланса должно быть на рынке, а оставшиеся 35%, например, в деньгах. Этот под­ход даст вам наибольший геометрический рост капитала. Конечно, результат бу­дет зависеть от того, какие входные данные вы использовали в системе (сценарии. их вероятности осуществления, выигрыши и проигрыши, издержки). Все сказан­ное ранее об оптимальном f применимо здесь, и это означает также, что ожидае­мые проигрыши могут достигать 100%. Если вы осуществляете планирование сценария для размещения активов, то должны ожидать, что около 100% активов. размещенных в соответствии с рассматриваемым сценарием, могут быть потеря­ны в какое-либо время в будущем. Например, вы используете данный метод, что­бы определить сумму средств, предназначенных для инвестирования в акции. До­пустим, вы приходите к выводу, что 65% средств должно быть инвестировано в акции, а оставшиеся 35% в безрисковые активы. Следует ожидать, что проигрыш в будущем может достичь 100% суммы, размещенной на фондовом рынке. Други­ми словами, вы должны быть готовы, что в какой-либо точке в будущем почти 100% активов от ваших 65%, размещенных в акции, будут проиграны. Однако именно таким образом вы достигнете максимального геометрического роста. Ту же процедуру можно использовать для альтернативного параметрического метода определения оптимального f в торговле. Допустим, вы принимаете торго­вые решения, основываясь на фундаментальных данных. Вы намечаете различ­ные сценарии, которые могут произойти в процессе торговли. Чем больше сцена­риев и чем точнее сценарии, тем лучше будут полученные результаты. Предполо­жим, вы решили купить муниципальные облигации, но при этом не планируете удерживать их до срока погашения. Вы можете рассмотреть множество сценариев будущих событий и использовать эти сценарии для определения оптимального размера инвестиций.

Концепцию планирования сценария для определения оптимального f можно использовать во многих областях: от военных стратегий до определения оптималь­ного уровня участия в подписке на акции или оптимальной предоплаты за дом. Этот метод, вероятно, является лучшим и уже точно самым легким для тех, кто не использует механические решения при входе и выходе с рынка. Трейдеры, которые торгуют по фундаментальным данным, графикам, волнам Эллиотта или с помо­щью любого другого метода, требующего субъективного суждения, могут найти оп­тимальные f с помощью этого подхода — он намного проще, чем поиск значений параметров распределения. Арифметическое среднее HPR группы сценариев можно рассчитать следую­щим образом:

где N = число сценариев;

А = результат (выигрыш или проигрыш) сценария i;

Р = вероятность сценария i;