Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Данная глава посвящена моделированию фактического распределения сделок с помощью регулируемого распределения, то есть поиску функции и ее подходя­щих параметров, которые моделируют фактическую функцию плотности вероят­ности торговых P&L с двумя точками перегиба. Вы можете использовать уже из­вестные функции и методы, например, полиномиальную интерполяцию или эк­страполяцию, интерполяцию и экстраполяцию рациональной функции (частные многочленов), или использовать сплайн-интерполяцию. После того как теорети­ческая функция найдена, можно определить ассоциированные вероятности тем же методом расчета интеграла, который использовался при поиске ассоцииро­ванных вероятностей регулируемого распределения, или рассчитать интеграл с помощью методов математического анализа. Одна из целей этой книги — позволить трейдерам, использующим немеха­нические системы, применять те же методы управления счетом, что и трейде­рам, использующим механические системы. Регулируемое распределение тре­бует расчета параметров, они относятся к первым четырем моментам распре­деления. Именно эти моменты — расположение, масштаб, асимметрия и экс­цесс — описывают распределение. Таким образом, кто-либо, торгующий по немеханическому методу, например по волнам Эллиотта, может рассчитать параметры и получить оптимальное f и побочные продукты. Наличие прошлой истории сделок не является необходимым условием для расчета данных пара­метров. Если бы вы использовали другие упомянутые выше методы подгонки, вам также не обязательно было бы знать исторические данные, но значения параметров такой подгонки не обязательно относились бы к моментам рас­пределения. Эти методы могут лишить вас возможности посмотреть, что про­изойдет, если увеличится эксцесс или изменится асимметрия, изменится мас­штаб и т.д. Наше регулируемое распределение является логичным выбором теоретической функции, которая хорошо описывает фактическое распределе­ние, так как параметры не только задают моменты распределения, они дают нам контроль над этими моментами при прогнозировании будущих измене­ний в распределении. Более того, рассчитать параметры рассматриваемого здесь регулируемого распределения легче, чем подогнать какую-либо произ­вольную функцию.

Планирование сценария

Специалисты, которые в силу своей профессии занимаются прогнозировани­ем (экономисты, аналитики фондового рынка, метеорологи, правительствен­ные чиновники и т.д.), довольно часто ошибаются, но надо признать, что большинство решений, которые человек должен принять в жизни, обычно требуют прогноза.

Здесь есть две ловушки. Во-первых, люди делают слишком оптимистичные предположения о будущем. Большинство из нас уверены, что в этом месяце мы скорее выиграем в лотерею, чем погибнем в автокатастрофе, даже если веро­ятность последнего выше. Это верно не только на уровне отдельного лица, но и на уровне группы. Когда люди работают вместе, они стремятся видеть бла­гоприятный результат как наиболее вероятный результат (иначе не было бы смысла работать, пока, конечно, все мы не стали автоматами, безрассудно надрывающимися на «тонущих кораблях»).

Вторая и более пагубная ловушка состоит в том, что мы делаем прямые про­гнозы, например пытаемся предсказать цену галлона бензина через два года или пытаемся предсказать, что произойдет с нашей карьерой, кто будет следующим президентом, каким будет следующий стиль, и так далее. Что бы мы ни говорили о будущем, мы стремимся думать о единственном, наиболее вероятном результа­те. Таким образом, когда необходимо принять решение или самостоятельно, или коллективно, мы принимаем его, основываясь на том, что прогноз есть един­ственный наиболее вероятный результат. В итоге, мы часто получаем неприятные сюрпризы.

Планирование сценария отчасти решает эту проблему. Сценарий просто яв­ляется возможным прогнозом, одним из путей, по которому могут развиваться события. Планирование сценария предполагает набор сценариев для покрытия возможного спектра исходов. Конечно, полный спектр никогда не будет получен, но вы можете рассмотреть столько сценариев, сколько сочтете нужным. Таким образом, в противоположность прямому прогнозу наиболее вероятного результата вы можете подготовиться к будущему. Более того, планирование сце­нария подготовит вас к тому, что может быть в противном случае неожиданным событием.