Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Следующая таблица показывает шаги, необходимые для нахождения 20-дневной «годовой» исторической волатильности. Заметьте, что промежуточные шаги для определения дисперсии, которые были показаны в предыдущей таблице, сюда не включены.

А	В	С	D 20-дневная средняя	Е 20-дневная дисперсия	F	G
Дата	Закрытие	LN изменений			20-дневное стандартное отклонение	Годовое значение F * 15,87451
901127	77,96
901128	76,91	-0,0136
901129	74,93	-0,0261
901130	75,37	0,0059
901203	74,18	-0,0159
901204	74,72	0,0073
901205	74,57	-0,0020
901206	75,42	0,0113
901207	76,44	0,0134

торгуете без опционов и рассматриваете торговлю как не ограниченную во вре­мени, ваш реальный риск банкротства равен 1. При таких условиях вы неми­нуемо разоритесь, что вполне согласуется с уравнениями риска банкротства, поскольку в них в качестве входных переменных используются эмпирические данные, то есть входные данные в уравнениях риска банкротства основывают­ся на ограниченных наборах сделок. Утверждение о гарантированном банкрот­стве при бесконечно долгой игре с неограниченной ответственностью делает­ся с позиций параметрического подхода. Параметрический подход учитывает большие проигрышные сделки, которые расположены в левом хвосте распре­деления, но еще не произошли, поэтому они не являются частью ограничен­ного набора, используемого в качестве входных данных в уравнениях риска банкротства. Для примера представьте себе торговую систему, в которой применяется по­стоянное количество контрактов. В каждой сделке используется 1 контракт. Что­бы узнать, каким может стать баланс через Х сделок, мы просто умножим Х на среднюю сделку. Таким образом, если система имеет среднюю сделку 250 долла­ров и мы хотим знать, каким может стать баланс через 7 сделок, мы $250 умножим на 7 и получим $1750. Отметьте, что кривая арифметического математического ожидания задается линейной функцией. Любая сделка может принести убыток, который отбросит нас назад (времен­но) от ожидаемой линии. В такой ситуации есть предел проигрыша по сделке. Так как наша линия всегда выше, чем самая большая сумма, которую можно проиг­рать за сделку, мы не можем обанкротиться сразу. Однако длинная проигрышная полоса может отбросить нас достаточно далеко от этой линии, и мы не сможем продолжить торговлю, то есть обанкротимся. Вероятность подобного развития событий уменьшается с течением времени, когда линия ожидания становится выше. Уравнение риска банкротства позволяет рассчитать вероятность банкрот­ства еще до того, как мы начнем торговать по выбранной системе. Если бы мы торговали в такой системе на основе фиксированной доли счета, линия загибалась бы вверх, становясь после каждой сделки все круче. Однако проигрыш всегда сопоставим с тем, насколько высоко мы находимся на линии. Таким образом, вероятность банкротства не уменьшается с течением времени. В теории, однако, риск банкротства при торговле фиксированной долей счета мож­но сделать равным нулю, если торговать бесконечно делимыми единицами. К ре­альной торговле это не применимо. Риск банкротства при торговле фиксирован­ной долей счета всегда немного выше, чем в этой же системе при торговле на ос­нове постоянного количества контрактов. В действительности, нет верхнего предела суммы, которую вы можете проиг­рать за одну сделку; кривые состояния счета могут снизиться до нуля за одну сделку независимо от того, насколько высоко они расположены. Таким обра­зом, если мы торгуем бесконечно долгий период времени инструментом с нео­граниченной ответственностью, постоянным количеством контрактов или фиксированной долей счета, риск банкротства составляет 1. Банкротство гаран­тировано. Единственный способ избежать такого развития событий — поста­вить ограничение на максимальный проигрыш. Этого можно достичь, исполь­зуя опционы, когда позиция относится в дебет (если трейдер платит за премию больше, чем получает, то разница между уплаченной и полученной суммами на­зывается «дебет»)[18].

Модели ценообразования опционов