Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Вообще контагиозный период лихорадки Эбола настолько долгий, что даже после смерти жертвы болезни остаются очень заразными. Погибшие все еще могут инфицировать людей, которые контактируют с их телами. Примечательно, что один из основных очагов эпидемии образовался на похоронах некой знахарки в Сьерра-Леоне. В связи с быстрым распространением заболевания по всей Гвинее люди начали отчаиваться. Услышав, что в соседней Сьерра-Леоне живет знахарка огромной силы, больные из Гвинеи ринулись в Сьерра-Леоне, чтобы попросить ее о помощи. Неудивительно, что и сама целительница быстро заболела и умерла. На ее похоронах, продолжавшихся несколько дней, присутствовали сотни скорбящих. Все они соблюдали традиционные похоронные обычаи, включая омовение и прикосновение к трупу. Эти похороны стали причиной смерти более 350 человек от лихорадки Эбола и способствовали полномасштабному прорыву болезни в Сьерра-Леоне.

В 2014 году, примерно в пиковый момент вспышки лихорадки Эбола, по результатам математического исследования был сделан вывод, что примерно 22 % новых случаев лихорадки Эбола вызваны контактами с трупами ее жертв [196]. В исследовании было высказано предположение, что базовый показатель репродукции вируса можно сократить до значений, при которых эпидемия утратит способность к самоподдерживающемуся росту. Для этого требовалось ограничить традиционные практики, включая погребальные обряды. Одной из наиболее важных мер, принятых властями стран Западной Африки и гуманитарными организациями, работавшими в этом районе, стал запрет на традиционные похоронные обряды и обеспечение безопасного и достойного захоронения всех жертв лихорадки. В сочетании с просветительскими кампаниями, рассказывающими об иных практиках, менее опасных, чем традиционные, и ограничениями на перемещение даже для здоровых, на первый взгляд, людей, вспышка лихорадки Эбола в итоге была купирована. 9 июня 2016 года, спустя почти два с половиной года после заражения Эмиля Уамуно, было объявлено о завершении вспышки лихорадки Эбола в Западной Африке.

Популяционный иммунитет

Помимо активной помощи в борьбе с эпидемиями, математические модели эпидемий также могут объяснить необычные закономерности, свойственные различным заболеваниям. Так, ряд интересных вопросов сформировался вокруг детских болезней, таких как свинка и краснуха: почему их периодические вспышки поражают только детей? Возможно, предрасположенность к ним обусловлена каким-то до сих пор неизвестным свойством, присущим только детям? И почему эти болезни так долго сохраняются в нашем обществе? Может, они, словно в засаде, годами находятся в латентном состоянии, выбирая время для того, чтобы обрушиться на самых беззащитных?

Причина, по которой для детских заболеваний характерны периодические вспышки, заключается в том, что значение реального коэффициента репродукции с течением времени варьируется в зависимости от популяции восприимчивых к ним лиц. После того как крупная вспышка той же скарлатины поразит значительную часть незащищенной популяции детей, она не просто исчезает. Она сохраняется в популяции, но ее реальный коэффициент репродукции колеблется в районе единицы. Болезнь только поддерживает себя. Со временем население стареет, и рождаются новые, незащищенные дети. По мере роста незащищенной части популяции реальный коэффициент репродукции растет, что увеличивает вероятность новых вспышек. Когда болезнь наконец начинает распространяться, ее жертвы, как правило, принадлежат к незащищенному молодому поколению, поскольку большинство пожилых людей уже иммунизированы – ведь они столкнулись с этой болезнью раньше. Те же, кто не переболел скарлатиной в детстве, как правило, получают определенную степень защиты от нее, поскольку они меньше общаются с представителями инфицированной возрастной группы.

Концепция, что большое количество людей с иммунитетом может замедлить или даже остановить распространение инфекции, как это происходит в периоды покоя между вспышками детских болезней, на математическом языке называется популяционным иммунитетом [197]. Как ни странно, для работы этому эффекту общества не нужно, чтобы от заболевания были защищены все. Опустив значение реального коэффициента репродукции ниже единицы, можно разорвать цепь передачи инфекции и остановить распространение болезни. Популяционный иммунитет предполагает, что обеспеченная вакцинацией защита в некоторой мере распространяется и на тех, у кого иммунная система слишком слаба, чтобы переносить прививки (включая пожилых, новорожденных, беременных женщин и людей с ВИЧ). Это исключительно важно. Пороговое значение величины иммунной части населения, необходимое для защиты его восприимчивой части, варьируется в зависимости от того, насколько заболевание заразно. Ключом к тому, насколько эта доля велика, является базовый показатель репродукции R₀.