Мечта о Просвещении. Рассвет философии Нового времени

В «Левиафане» Гоббс задавался риторическим вопросом: «Кто же столь глуп, чтобы сделать ошибку в геометрии и еще настаивать на ней, когда другой обнаруживает ее?»[250] Это замечание оказалось весьма неудачным, что с радостью продемонстрировал выдающийся математик Джон Уоллис. Он был пресвитерианцем, университетским деятелем и ранее активно участвовал в гражданской войне на антироялистской стороне, то есть трижды враг Гоббса. Тон обмена мнениями между Гоббсом и Уоллисом можно оценить по названиям некоторых из их сочинений: «Признаки абсурдной геометрии, сельской речи, шотландской церковной политики и варварства Джона Уоллиса», «Работа над ошибками для господина Гоббса, или Школьная муштра за плохо выученные уроки». Убив шесть лет на противостояние, Уоллис объяснял одному своему другу, почему потратил столько сил, чтобы преподать Гоббсу урок. Дело в том, что Гоббс нападал на университеты и духовенство, «как будто во всем христианском мире нет и крупицы здравого смысла… Он считает, что человек не в состоянии постичь религию, если не разбирается в философии, и, в свою очередь, философию без соответствующей математической подготовки». Поэтому математику пришло время показать Гоббсу, «как мало он понимает в математике, на которой основывает свое учение»[251].

Гоббс говорил, что Уоллис боролся с ним от имени «всех церковных служителей Англии»[252], что было недалеко от истины. Обращение Гоббса к «квадратуре круга» дало его врагам прекрасный повод для нападок. Эта древняя задача имеет своей целью построение квадрата, равного по площади данному кругу, с использованием только немаркированной линейки и циркуля. Вычисление квадратуры круга еще в Афинах V в. до н. э. расценивалось как шутка, и не потому, что задача уже тогда была признана неразрешимой, а потому, что это стремление считалось своего рода наваждением. Квадратура круга упоминается в комедии Аристофана «Птицы», и ее вычислениями, как говорят, развлекался в тюрьме Анаксагор, которого считают учителем Фукидида. Данте упоминал о неразрешимости проблемы в своем «Рае», хотя, возможно, ему следовало включить задачу в описания ада или чистилища. К 1755 г. Французская королевская академия оказалась буквально завалена различными предполагаемыми решениями и постановила больше не рассматривать эти попытки.

В 1882 г. неразрешимость задачи была окончательно доказана, но многочисленные попытки справиться с ней принесли немало ценных достижений, хотя и наряду с горами мусора. Во времена Гоббса некоторые серьезные математики все еще думали, что задачу можно решить, тогда как Декарт, Ферма и многие другие уже не были с этим согласны. Да и Гоббс ни в коем случае не был одержим этой идеей. И тем не менее, все глубже и глубже погружаясь в абсурдность математики, пытаясь опровергнуть беспощадного Уоллиса, Гоббс сделал признание: «Либо я один безумен, либо я один разумен. Третьего и быть не может, разве только кто-то может сказать, что все мы безумны»[253].

Действительно интересно в этой в общем-то бесславной истории то, что отчасти именно философские взгляды Гоббса сбили его с толку. Уоллис признавал значение алгебры в геометрии, но Гоббс – как и многие другие в то время – думал, что этот новомодный подход, впервые предложенный Декартом, слишком абстрактен, а потому недостоин внимания. Он высмеивал символические обозначения новой геометрии, страницы которой выглядят «как будто их курица лапой накорябала»[254]. Ключевой недостаток современной геометрии, как ее видел Гоббс, заключался в том, что она утратила свое прикладное значение, которое и делает науку ценной, и вместо этого сосредоточилась на излишней точности. Некоторые из «квадратур» Гоббса, или способы построить квадрат, равный по площади кругу, были достаточно точными для всех практических целей, по крайней мере по его мнению. Так и что с того, если они не удовлетворяют бессмысленным стандартам таких крючкотворов, как Уоллис?

И все же геометрия Евклида тоже была в основном абстрактной, и если когда-то Гоббс действительно это понимал, то теперь попытки защитить себя и свою философию заставили его забыть об этом. Евклидова геометрия имеет дело не с материальными объектами, а с абстракциями. Так, Евклид определял «линию» как «длину без ширины»[255], хотя никакой физический предмет не может быть настолько тонким, чтобы вообще не иметь ширины. Для Гоббса реальна только материя, поэтому, если точки или линии не являются кусочками материи, их не существует. Поэтому, чтобы придать смысл геометрии, необходимо было трактовать понятия Евклида таким образом, чтобы сделать их совместимыми с этой грубой формой материализма. И под давлением подобных попыток понимание Гоббсом геометрии рассыпалось. В одном из своих последних математических писем[256] он даже начал сомневаться в доказательстве Евклидом теоремы Пифагора – в том самом выводе, который восхитил его в Женеве 34 года назад. Таким образом, можно сказать, что карьера Гоббса в геометрии шла по кругу.