Метод. Московский ежегодник трудов из обществоведческих дисциплин. Выпуск 4: Поверх методологических границ

Метод главных компонент (МГК) был предложен К. Пирсоном в 1901 г. и сейчас активно применяется во множестве естественных и социальных наук. С его помощью можно сжать изображения и видео, отделить значимую информацию от «шума», описать бактериальные геномы, составить индексы состояния окружающей среды, инвестиционной привлекательности регионов или коррупции в странах мира.

В МГК на входе имеется исходный набор признаков x ⁽¹⁾, x ⁽²⁾, .., x ^(p), измеренных в количественной шкале, который содержит в себе информацию, и этой информацией является дисперсия исходных показателей. МГК позволяет значительно уменьшить размерность исходного признакового пространства с минимальными потерями путем избавления от дублирующейся информации, содержащейся в сильно коррелированных признаках. Результатом является свертка имеющихся переменных в новые, некоррелированные между собой (ортогональные) «компоненты» y₁, y₂, .., y_p, первые несколько из которых объясняют большую долю общей дисперсии исходных признаков.

Полученная первая главная компонента y₁ максимально объясняет дисперсию исходных признаков. Вторая главная компонента y₂ объясняет максимально возможную долю оставшейся дисперсии и т.д. Доля дисперсии, которую объясняют последние компоненты, настолько мала, что от этих компонент можно отказаться без существенной потери информации. Количество компонент, которые будут извлечены по результатам МГК, зависит от исследователя и стоящей перед ним задачи. Существуют различные рекомендации относительно того, сколько главных компонент следует извлекать. Например, предлагается руководствоваться соображениями того, что извлеченные главные компоненты должны объяснять не менее 70–80% дисперсии исходных признаков [Analysis of multivariate social science data, 2008, р. 124]. Так или иначе важно, чтобы полученные компоненты могли быть содержательно интерпретированы. Интерпретация j компоненты осуществляется на основании того общего, что есть в частных критериях, объединенных в одну компоненту.

Многие категории политической науки являются сложными, многоаспектными, а возникающие при их формализации признаковые пространства – многомерными. Примерами таких признаков являются политические убеждения, государственная состоятельность [Стукал, Хавенсон, 2012], социально-экономический статус, уровень интеллекта и т.п., работа с ними требует обращения к методам измерения латентных переменных.

Методы измерения латентных переменных состоят в изучении взаимосвязей доступных для наблюдения показателей, отражающих некоторую латентную синтетическую категорию, и последующем моделировании ненаблюдаемых переменных. Допуская, что отдельные показатели могут характеризовать разные стороны ненаблюдаемого признака, мы принимаем тот факт, что их изменчивость во многом обусловлена изменчивостью латентного признака. Такая модель схожа с моделью регрессии и тоже содержит требования относительно распределения ошибок, но «отклик» в ней ненаблюдаем в принципе, поэтому о связи «предикторов» и «отклика» ничего нельзя утверждать однозначно.

Задача моделирования латентных переменных состоит в том, чтобы выяснить, можно ли наблюдаемую связь между несколькими переменными объяснить небольшим числом латентных признаков – факторов.

Самым первым и распространенным методом измерения латентных переменных является факторный анализ. Для его реализации требуется, чтобы и ненаблюдаемый «отклик», и наблюдаемые индикаторы были непрерывными величинами. Основным источником информации при этом является корреляционная матрица наблюдаемых переменных. Свои методы есть для категориальных признаков, а также для случаев признаков в разных шкалах [Стукал, Хавенсон, 2012, с. 244–246] (см. табл. 1).

Таблица 1

Классификация методов измерения латентных переменных

Источник: [Analysis of multivariate social science data, 2008, p. 177].

В факторном анализе выделяются два типа: разведывательный (exploratory) и подтверждающий (confirmatory). В первом типе не проводится проверка гипотез, он помогает проанализировать структуру связей в данных и сформулировать гипотезы, во втором типе, наоборот, проводится проверка гипотез о количестве факторов и нагрузках.