Метод. Московский ежегодник трудов из обществоведческих дисциплин. Выпуск 4: Поверх методологических границ

Чистые, так сказать, математики семиотическими проблемами не интересуются, потому что считают, что эти проблемы не принадлежат сфере математики. Есть великие математики, которые считали совершенно наоборот: это чрезвычайно существенный для математики вопрос. Моя точка зрения состоит в том, что эти вопросы существенны и их изучение позволяет найти некоторые нетривиальные подходы к математическому знанию.

Есть тонкая граница между логикой и метаматематикой. Есть область перекрытия. К сожалению, люди, которые работают в этой области перекрытия, практически полностью игнорируют семиотические соображения.

В 1982 г. я со своим другом Яковом Дорфманом написал работу о парадоксах метаматематики. Несмотря на то, что я много работал в этой сфере и хорошо знаком был с разными людьми, опубликовать эту работу по выше указанной причине мне нигде не удалось. Она до сих так и лежит неопубликованой.

И.М. Так давайте ее в МЕТОДе и опубликуем.

В.С. Пожалуйста, с радостью. Эта работа [Дорфман, Сергеев, 2014] – попытка применить чисто семиотический метод к математике. Немедленно выясняется, что проблема парадоксов, например парадокс Рассела, оказывается с этой точки зрения в известном смысле заблуждением. Строго говоря, утверждение, представляющее парадокс Рассела, просто ложно, если исходить из семиотического подхода. Такой подход снимает подобные проблемы, поэтому выводы, которые делаются в работе, сводятся к тому, что парадоксы порождаются игнорированием семиотических аспектов анализа текста.

М.И. Может быть, даже не семиотических вообще, а еще точнее – прагматических.

В.С. Да, конечно, прагматико-семиотических свойств объекта.

Мы взяли ряд утверждений из книги такого классика математической науки, как Давид Гильберт. Эти труды являются основополагающими в области математической логики. Содержащиеся там утверждения, с нашей точки зрения, содержат неявные предположения, которые не прояснены. А если их прояснить, то получается совершенно иная ситуация. То есть семиотика дает возможность углубить понимание как математики, так и логики. Причем именно в области, которая лежит между математикой и логикой, нужно семиотику стараться применить максимально полно, так как практически все парадоксы получаются из-за того, что какие-то утверждения оказываются неэксплицированными, т.е. их семиотическая природа не раскрывается.

Соответственно, мы имеем следующую вещь. В лингвистике есть понятие пиджин-языков. Пиджины – это языки, обладающие минимальной грамматикой. Пиджин-языки достаточно широко распространены. Многие из них стали государственными в некоторых экзотических странах. Так, в частности в Новой Гвинеи ток-писин (Tok Pisin) стал государственным языком. При анализе этих пиджин-языков выявляется очень интересная вещь. Они практически лишены синтаксиса.

Математика в ее бурбакистском варианте тоже является пиджин-языком. Это сильное утверждение. В соответствии с идеологией Н. Бурбаки, математика стремится выразить свои утверждения, используя очень ограниченное число знаков, пытаясь элиминировать слова естественного языка. За псевдонимом Н. Бурбаки скрывались очень серьезные математики и они подписывались под этим. При этом происходит пиджинизация математики. Что такое пиджин? Это упрощение формального синтаксиса, но это и немыслимое усложнение прагматики, потому что значительная часть содержания такого языка фактически переносится в прагматику.

М.И. Если я правильно понимаю, в пиджин-языках все держится на прагматике, но прагматических маркеров там тоже очень мало. Они ситуационные. Других там практически нет или крайне мало.

В.С. Да, ситуационные маркеры. С математикой пытались сделать такую же вещь. Математики и логики, пытаясь элиминировать естественный язык, попадают в ту же самую ситуацию, т.е. прагматическое знание становится неявной частью математического знания и передается из рук в руки. Попробуйте взять статью по современной математической логике – вы, даже будучи математиком, но не будучи специалистом в области математической логики, в ней ничего не поймете. Вы не знаете конвенций, которые лежат в основе этого языка. Если этих конвенций не знать, то вообще ничего не понятно. В статье мы приводим пример, что, в частности, конвенция, состоящая в том, что отсутствие квантора в утверждениях означает что это утверждение истинно – это типичный пример пиджинизации, т.е. не зная этого утверждения, вы просто не понимаете математический текст. И очень тяжело это воспринять интуитивно. Потому что приучить себя к тому, что надо понимать формулы без кванторов как истинное утверждение – это очень нетривиальная вещь.