Мёртвая вода. Часть 2

При этом предполагается, что осуществляется ненапряженное планирование, при котором плановые показатели, заведомо ниже предельно возможных (наивысших, достижимых при полной загрузке всех мощностей), что представляет собой условие обеспеченности ресурсами и мощностями варианта плана, избранного для выполнения. Такого рода плановая недогруженность производственных мощностей идет в запас устойчивости плана[138] при его осуществлении. Иными словами, избранный план не “планка рекордной высоты”, через которую экономика в “социалистическом соревновании” должна “перепрыгнуть” на пределе своих возможностей; избранный план — это упорядоченный набор, заведомо достижимых контрольных показателей производственно-потребительской системы, ниже которых недопустимо уронить производство ни в одной из отраслей.

Математически принцип ненапряженного может быть выражен следующим образом:

F_{K предельно возможное} > F_KП ³ F_K min

Один из вариантов выбора смысла оптимальности состоит в том, что вариантный спектр производства F_K ³ F_K min должен достигаться при минимальных валовых производственных мощностях во всем множестве рассматриваемых отраслей X_K = (X_K 1 , X_K 2 , ... , X_K n)^T. Но отраслей много, вся их продукция не‑взаимозаменяема и, чтобы найти минимум их потребных мощностей, необходимо избрать процедуру формального соизмерения объективно несоизмеримых разнокачественностей.

Одна из таких процедур, применяемых для построения критериев оптимальности — скалярное произведение двух векторов в ортогональном базисе:

z = r^T X_K = (r₁ , r₂ , ... , r_n)(X_K 1 , X_K 2 , ... , X_K n)^T =

= r₁X_K 1 + r₂X_K 2 + ... + r_nX_K n  ,

в котором компоненты вектора r выступают как “весовые множители” при компонентах вектора X_K валовых мощностей отраслей, приводя их к некой единой размерности, или лишая их размерности вообще, что позволяет в математической модели корректно складывать реальные хлеб, чугун, компьютеры, самолеты и телевизоры, производимые разными отраслями.

Ортогональность базиса — перпендикулярность друг другу любой пары координатных осей. Ортогональность базиса в задачах экономических приложений можно условно интерпретировать как полную взаимо-НЕ-заменяемость продукции в номенклатуре спектров производства X_K , F_K. При сделанных предположениях система ограничений, налагаемых на межотраслевой баланс, математически описывается так:

(E -A) X_K = F_K  => F_K min

X_K  => 0                            ЛП-П

Найти Min( Z ),  Z = r₁X_K 1 + r₂X_K 2 + ... + r_nX_K n

В терминах математики это — задача линейного программирования[139] (далее аббревиатура ЛП). Это задача продуктообмена (отсюда дополнительное мнемоническое обозначение «П»). Условие X_K ³0 , хотя оно присутствует и в канонической формально-математической постановке задачи линейного программирования, имеет и экономический смысл — неотрицательности валовых производственных мощностей. В задачу могут быть введены и иные таким же способом формализованные ограничения, например: биосферно-экологические ограничения в их формализованном виде X_K < X_K max , F_K  <  F_K max , ограничения на численность персонала и т.п. Но они не изменяют характера используемых математических методов, если все ограничения выражены в линейных функциях, т.е. функциях типа f =Sa_i x_i , где а_i — коэффициенты, а x_i — переменные,i = 1, ... , N . В такого рода системы неравенств могут входить и уравнения, так как каждое из уравнений f(x)= c эквивалентно введению в систему двух нестрогих неравенств f(x)£ c , f(x)³ c , которые оба должны удовлетворяться в решении системы.

Математический аппарат линейного программирования существует с начала 1940‑х гг. и используется в качестве средства для формализованного выбора оптимального решения в задачах управления объектами, описываемыми большим числом параметров; а также для формализованного выбора оптимального сочетания множества характеристик объектов при их проектировании и научно-техническом сопровождении осуществления проектов.