Многоликий солитон

_{Если в уравнении ФК (6.11) заменить sin φ на -2(φ - φ²), то можно получить уединенные волны, очень похожие на ФК-солитоны:}

_{Они, однако, не обладают свойствами истинного солитона. Будучи типологически устойчивыми, они при столкновениях друг с другом все же не сохраняют индивидуальности и могут разрушиться, передав свою энергию периодическим нелинейным волнам. Если вместо sin φ в уравнении ФК взять 2(φ - φ^З), то получившееся уравнение описывает уединенные волны типа КдФ, которые также не имеют свойств настоящих солитонов. Из этого не следует, что такие солитоноподобные объекты не интересны для физики. Наоборот, эти ближайшие родственники солитонов также приняты в солитонный клуб, и их очень внимательно изучают.}

Клуб солитонов непрерывно пополняется новыми членами, и в их многоликой толпе сегодня трудно ориентироваться даже специалистам. Выручают лишь тесные родственные связи между солитонами разных типов. Даже столь несхожие три главных солитона при ближайшем знакомстве оказываются «родственниками по математической линии». Их родственные отношения скрыты за довольно сложной и глубокой математикой, но догадаться об их существовании можно хотя бы по тому, что их «профили» очень похожи. Форма всех трех солитонов определяется одной и той же функцией — гиперболическим косинусом (для ФК-солитона это, на первый взгляд, неверно, но нужно вспомнить, что производная его профиля φ(t, х) по координате действительно обратно пропорциональна гиперболическому конусу). Более завуалирована связь между бризерами и групповыми солитонами. Оказывается, что бризер с малой амплитудой подчиняется такому же уравнению, как и группа волн на глубокой воде.

Еще более эффективно эта связь проявляется в явлении самонаведенной прозрачности

, связанном с существованием оптических солитонов. Поглощение света в веществе обычно обусловлено возбуждением атомов вещества световой волной. При этом электроны перебрасываются из состояния с энергией E₀ в состояние с более высокой энергией Е₁. Если частота света ν такова, что энергия фотонов hv близка к разности Е

₁ - E₀, то поглощение будет особенно сильным (резонансное поглощение). Для упрощения представим себе, что у атомов есть только два таких уровня. Это, конечно, карикатура, но суть явления она передает правильно.

Будем теперь пропускать через вещество короткие импульсы длительностью, скажем, 10^-10 с и с несущей частотой 10¹⁵

Гц (эта частота как раз и соответствует условию резонанса). Оказывается, что при достаточно большой амплитуде импульсов среда внезапно становится прозрачной для них! Что происходит? Приблизительно вот что. Передний фронт импульса перебрасывает электроны на верхний уровень и ослабляется, а задний фронт возвращает их в прежнее состояние, причем возникающее при этом излучение возвращается импульсу. В то же время скорость импульса и его форма «подстраиваются» так, что все эти процессы происходят совершенно синхронно (рис. 7.9). Оказывается, что форму импульса можно найти, решив уравнение, по существу совпадающее с уравнением ФК, хотя этот импульс представляет собой типичный групповой солитон (модулированная волна). В частности, его скорость и ширина зависят от амплитуды.

Естественно использовать подобные оптические солитоны для передачи информации по оптическим волокнам. Выгоды такого способа — большая скорость передачи очень большого количества информации (за счет малой длительности импульса), малый расход энергии и высокая надежность. В недалеком будущем нам с вами, вероятно, представится возможность пользоваться таким «солитонным телеграфом»!

Солитонный телеграф