Многоликий солитон

_{*) Основные сведения о цунами заимствованы из книги: Пелиновский Е. Н. Нелинейная динамика волн цунами. — Горький: ИПФ АН СССР, 1982.}

Чаще всего солитон в открытом океане образуется при землетрясении океанского дна. Длина его может достигать 500 км, но даже для относительно короткого солитона длиной 10 км океан можно считать мелким. Высота солитона в океане обычно невелика, не больше 10 м, и такую плавную волну трудно даже заметить. Среднюю скорость солитона вдали от берега легко вычислить по формуле v = . При h 1 км получаем v 100 м/с. При изменении рельефа дна эта скорость меняется в пределах от 50 до 700 км/ч. При подходе к берегу солитон замедляет движение, становится короче и выше.

^{Чтобы это увидеть, достаточно вспомнить соотношение (7.2) и учесть, что энергия солитона остается постоянной. Так как энергия солитона пропорциональна y₀2}

l, то условие ее постоянства удобно выразить, введя еще один параметр L с размерностью длины: L³ = y₀²

l. Из (7.2) при S 1 из этого соотношения легко найти, что y₀ L²/

h, а l  h²/L. Для океанских солитонов значение L обычно равно нескольким десяткам метров. Эти простые соотношения, конечно, пригодны, пока L h

. При L h высота солитона y₀ сравнивается с глубиной h, и нелинейность уже нельзя считать малой. Начинаются нелинейные процессы обрушивания волны, последняя стадия которых и описана Горьким.

Больше всех страдают от цунами, вызванных землетрясениями, Япония и Чили. Одно из самых сильных цунами обрушилось на Японию в 1896 г. Высота волны, обрушившейся на берег, достигла 30 м, погибло около 30 тыс. человек. Среди тех, кто читал о леденящих душу подробностях этого бедствия, наверняка были и немногочисленные читатели недавно полученного номера журнала со статьей Кортевега и де Фриза. Никому из них, однако, не пришла в голову мысль, что прочитанная ими сугубо математическая работа имеет самое прямое отношение к беде, постигшей жителей Японии. Солитонная теория цунами возникла лишь три четверти века спустя.

Самые важные проблемы, которые изучаются сегодня теорией цунами, это условия образования начальной волны и ее эволюция при подходе к берегу. Движение солитона в океане можно довольно неплохо рассчитать с помощью общей теории, но условия его рождения и его разрушительное действие очень сильно зависят от местных условий. Один и тот же солитон будет вести себя совершенно по-разному на открытом пологом берегу, в гавани или в устье реки (в последнем случае цунами часто порождает бор). Рождение солитона может быть вызвано разными причинами  — землетрясением, взрывом вулкана или «искусственным» взрывом в воде, обвалом или оползнем берега. Например, взрыв вулкана Кракатау в 1883 г. привел к образованию на берегах Индонезии цунами с высотой до 45 м. Жертвами этой катастрофы стали 36 тыс. человек. Специалисты считают, что энергия этого взрыва была равна энергии взрыва сотен тысяч атомных бомб, подобных сброшенной на Хиросиму. Между прочим, существует гипотеза, что цунами, вызванное взрывом вулкана в Эгейском море, погубило 3,5 тыс. лет назад легендарную Атлантиду.

Ясно, что для предсказания цунами и оценки их разрушительной силы нужно выполнить еще много экспериментов на лабораторных моделях и расчетов на ЭВМ математических моделей цунами. Этим занимаются многие коллективы ученых, особенно в странах, которым угрожает это бедствие (в нашей стране цунами иногда «посещает» Камчатку и Курильские острова). В недалеком будущем, когда расчеты цунами смогут делать самые мощные и самые быстродействующие ЭВМ («суперкомпьютеры»), бедственные последствия набегов солитонов можно будет свести к минимуму.