Многоликий солитон

Читатель, несомненно, уже уловил, куда завело нас исследование совсем простой модели. У нас есть частицы и античастицы, которые могут порождаться и уничтожаться парами. Есть сохраняющиеся заряды, причем одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. Есть и нечто похожее на электромагнитные волны. Это, как вы уже, конечно, догадались, бегущие волны с малой амплитудой колебаний грузиков, когда грузики колеблются вблизи своих положений равновесия. Иначе говоря, это просто звуковые волны *), распространяющиеся в нашей «среде» из грузиков и пружин.

_{*) В отличие от обычных звуковых волн, эти волны сильно диспергируют при больших значениях λ. Как и для волн на глубокой воде, их фазовая скорость v растет с ростом λ. Позже мы получим соответствующую дисперсионную формулу, а пока этим отличием можно пренебречь.}

В общем, мы создали целый мир. Конечно, это довольно простой мир. Трудно себе представить, чтобы из таких элементарных частиц могли бы возникнуть, скажем, мыслящие существа. Одномерность этого «мира» сильно ограничивает возможности образования достаточно сложных структур (не случайно мы с вами трехмерны!). Тем не менее не нужно и недооценивать возможности этой простой модели. В конце этой книги мы познакомимся с некоторыми идеями применения подобных одномерных систем, а в следующем разделе увидим, что даже в самом простом «мире» может существовать очень своеобразный «атом», построенный из дислокации и антидислокации.

«Живой» солитонный атом

Естественно думать, что дислокация D и антидислокация  могут притянуться и образовать некоторую связанную, неразлучную пару, нечто вроде атома водорода (или, скорее, «атома» позитрония, т. е. атома водорода, в котором протон заменен на позитрон). Тут, однако, сразу возникает непростой вопрос: а не уничтожат ли дислокация и антидислокация друг друга? С атомом водорода такая катастрофа невозможна, так как протон и электрон не являются античастицами друг для друга. Наоборот, жизнь пары из электрона и позитрона в позитронии довольно короткая. Электрон и позитрон в конце концов сливаются друг с другом (т. е. аннигилируют) и превращаются в фотоны. Вообще говоря, такая судьба грозит и солитонному атому. Однако в «непрерывной» модели Френкеля и Конторовой, о которой речь пойдет ниже, могут образоваться солитонные атомы, живущие бесконечно долго! Эти атомы устроены довольно хитро, и без математики их не получишь. Однако описать их очень просто.

Допустим, в начальный момент слева стоит солитон D, а справа около него — антисолитон . Смещения атомов изображены на рис. 6.2, α, где по вертикальной оси отложено смещение в единицах расстояния α, т. е. у/α. Нa оси х изображены также реальные смещения атомов. Справа атомы сгущены, а слева разрежены. Теперь ясно, что налево пойдет волна сгущения, и через некоторое время получится картинка, изображенная на рис. 6.2, б. Все происходит так же, как при столкновении движущегося солитона с покоящимся антисолитоном, но теперь нет запаса кинетической энергии, который позволил бы им оторваться. В результате образуется стоящее на месте пульсирующее состояние.

Его называют бризером (от англ. breath — дышать, одно из значений слова breather — живое существо), или бионом, (живая частица»). Бризер внешне выглядит как стоячая волна. Странно в этой волне то, что ее ничто не удерживает на краях. Можете ли вы представить подобную вещь на поверхности воды? Конечно, нет. К сожалению, на воде таких удивительных «живых существ» действительно не бывает.

Другая удивительная особенность этой стоячей волны состоит в том, что она тоже ведет себя как частица! Бризер может равномерно двигаться. Он ускоряется или замедляется вблизи неоднородностей. При столкновениях с солитонами или другими бризерами он также ведет себя как частица. С другой стороны, в бризере наглядно проявляется волновая природа солитонов. Бризер нельзя описать просто как две частицы D и , связанные пружинкой. «Внутри» него действительно пульсирует стоячая волна сжатий и разрежений «среды».

Здесь, похоже, внимательный читатель не может уже сдержать желания задать автору несколько вопросов.

Диалог читателя с автором

Ч и т а т е л ь. Мне трудно уследить за скачками Вашей мысли. Вы довольно долго убеждали меня, что солитон — частица. Теперь скажите, что я должен думать о бризере? Это ведь явно стоячая волна, хотя и не совсем обычная. В то же время, если я правильно понял, бризер тоже настоящий солитон, такой же, как солитон Рассела или дислокация Френкеля. Что же все-таки солитон — частица или волна?