Многоликий солитон

^{Заметим, что в том же 1834 г. в стройную картину классической механики Ньютона и Лагранжа был добавлен завершающий мазок — знаменитый ирландский математик Уильям Роуэн Гамильтон (1805—1865) придал уравнениям механики так называемый канонический вид (согласно словарю С. И. Ожегова «канонический» означает «принятый за образец, твердо установленный, соответствующий канону») и открыл аналогию между оптикой и механикой. Каноническим уравнениям Гамильтона суждено было сыграть выдающуюся роль в конце века при создании статистической механики, а оптико-механическая аналогия, установившая связь между распространением волн и движением частиц, была использована в 20-е годы нашего века творцами квантовой теории. Идеи Гамильтона, который первым глубоко проанализировал понятие волн и частиц и связи между ними, сыграли немалую роль и в теории солитонов.}

Развитие механики и гидромеханики, так же как и теории деформаций упругих тел (теории упругости), подстегивалось потребностями развивающейся техники. Дж. К. Максвелл много занимался также и теорией упругости, теорией устойчивости движения с приложениями к работе регуляторов, строительной механикой. Более того, разрабатывая свою электромагнитную теорию, он постоянно прибегал к наглядным моделям: «…я сохраняю надежду при внимательном изучении свойств упругих тел и вязких жидкостей найти такой метод, который позволил бы дать и для электрического состояния некоторый механический образ… (ср. с работой: Уильям Томсон «О механичееком представлении электрических, магнитных и гальванических сил», 1847 г.)».

Другой знаменитый шотландский физик Уильям Томсон (1824—1907), впоследствии получивший за научные заслуги титул лорда Кельвина, вообще считал, что все явления природы необходимо сводить к механическим движениям и объяснять их на языке законов механики. Взгляды Томсона оказали сильное влияние на Максвелла, особенно в его молодые годы. Удивительно, что Томсон, близко знавший и ценивший Максвелла, одним из последних признал его электромагнитную теорию. Это произошло только после знаменитых опытов Петра Николаевича Лебедева по измерению светового давления (1899 г.): «Я всю жизнь воевал с Максвеллом… Лебедев заставил меня сдаться…»

Начало теории волн

Хотя основные уравнения, описывающие движения жидкости, в 30-е годы ХIХ в. были уже получены, математическая теория волн на воде только начала создаваться. Простейшая теория волн на поверхности воды была дана Ньютоном в его «Математических началах натуральной философии», впервые изданных в 1687 г. Сто лет спустя знаменитый французский математик Жозеф Луи Лагранж (1736—1813) назвал этот труд «величайшим произведением человеческого ума». К сожалению, эта теория была основана на неправильном допущении, что частицы воды в волне просто колеблются вверх вниз. Несмотря на то, что Ньютон не дал правильного описания волн на воде, он верно поставил задачу, и его простая модель вызвала к жизни другие исследования. Впервые правильный подход к поверхностным волнам был найден Лагранжем. Он понял, как можно построить теорию волн на воде в двух простых случаях — для волн с малой амплитудой («мелкие волны») и для волн в сосудах, глубина которых мала по сравнению с длиной волны («мелкая вода»). Лагранж не занимался детальной разработкой теории волн, так как его увлекали другие, более общие математические проблемы.

Много ли есть людей, которые, любуясь игрой волн
на поверхности ручейка, думают, как найти уравнения,
по которым можно было бы вычислить форму любого волнового
гребня?
Л. Больцман

Вскоре было найдено точное и удивительно простое решение уравнений, описывающих волны на воде. Это первое, и одно из немногих точных, решение уравнений гидромеханики получил в 1802 г. чешский ученый, профессор математики в Праге Франтишек Йозеф Герстнер (1756—1832)*).