Многоликий солитон

Если при сгибании образуется очень много дислокаций, они начинают «мешать» друг другу. Точнее говоря, кристалл становится настолько несовершенным, что дислокации по нему уже не смогут распространяться свободно. Если вспомнить модель, с которой мы начинали, то можно сказать, что правильно чередующиеся ямки становятся довольно нерегулярными.

Образуются широкие холмы и овраги, за которые дислокации «зацепляются». Чтобы разогнуть кристалл, вам приходится перемещать уже огромные коллективы атомов, а не «передислоцировать» их небольшие группки. Вот и выходит, что разогнуть совсем не то, что согнуть! Между прочим, то же самое — образование большого числа перепутанных дислокаций и других дефектов — происходит при ковке металлов. Можно сильно уменьшить число дислокаций, которые образовались при сгибании и разгибании проволоки, если «отжечь» проволоку. После отжига она снова станет совсем мягкой. Вы можете удивить своих менее просвещенных друзей простым фокусом — «я пятаки могу ломать». Прокалите достаточно толстую проволоку в огне газовой горелки. Остыв, она останется мягкой, и из нее легко можно сделать кольцо на палец или браслет на запястье, в зависимости от толщины проволоки. Предложите затем доверчивому зрителю разогнуть это кольцо!..

Почему кольцо стало таким неподатливым? Дело в том, что при сильном нагревании дислокации «распутываются», атомы, в основном, становятся на свои места и проволока смягчается. После сгибания структура проволоки становится, как сказал Лукреций Кар, «крючковатой»...

Здесь могут возникнуть два вопроса. Во-первых, почему должны обязательно образовываться дислокации, а не просто дефекты по Френкелю? Во-вторых, можно ли увидеть сами дислокации, а не делать умозаключения об их существовании?

Попробуем сначала разобраться с первым вопросом. В реальных кристаллах на создание дислокации нужно затратить меньше энергии, чем на образование одного дефекта по Френкелю. Энергия покоящегося дефекта примерно равна kα², а энергия покоящейся дислокации равна

Не приводя вывода этой формулы, напомним только, что m₀

— это эффективная масса покоящейся дислокации. Энергию движущейся дислокации можно найти с помощью (6.7).

Теперь ясно, что если размер дислокации l₀ много больше постоянной решетки α, то для создания одиночного дефекта Френкеля требуется примерно во столько же раз большее количество энергии, поскольку . Это дает ответ на первый вопрос.

Ответ на второй вопрос дали замечательные эксперименты, выполненные в Кавендишской и в других лабораториях лет тридцать назад. С помощью электронного микроскопа удалось буквально увидеть картину, изображенную на рис. 6.5. Больше того, удалось даже снять кинофильм с большим числом движущихся дислокаций, которые, по выражению первых его зрителей, «суетились, как мыши». Возможно, что внимательное изучение подобных фильмов позволило бы увидеть столкновения дислокаций и даже бризеры.

Замечательную модель кристалла, позволяющую увидеть дислокации невооруженным глазом, придумали Л. Брэгг и Дж. Най. В этой модели двумерный кристалл делается из мыльных пузырьков. Лучше всего прочесть саму работу Брэгга и Ная и посмотреть полученные ими фотографии дислокаций. Работа написана очень просто и занимательно, перевод ее на русский язык помещен в Приложении ко второму тому «Фейнмановских лекций по физике» (М.: Мир, 1966). Модель Брэгга — Ная описана также в «Опытах в домашней лаборатории». На рис. 77 этой книги можно ясно увидеть три френкелевских дислокации. Одна на средней фотографии и две на нижней. Чтобы их разглядеть, надо рассматривать плоскость страницы под малым углом, при этом должны быть ясно видны параллельные ряды «атомов». В месте расположения дислокаций эти линии «перебиваются», и ясно видна френкелевская структура дислокаций.

Настольные солитоны

Простую реализацию модели Френкеля — Конторовой можно изготовить из нашего скрепочного устройства (вспомните рис. 5.2). Прикрепите к концам скрепок грузики из пластилина — и прибор готов! Если резинка достаточно близка к идеальной, то наше устройство есть не что иное, как набор маятников в поле силы тяжести, упруго связанных друг с другом благодаря закручиванию резинки. После всех наших занятий с маятниками совсем не трудно понять, что будет происходить со скрепками, и написать уравнения, описывающие их движения.

Читатель, вероятно, уже догадался, что эти уравнения совершенно подобны уравнениям (6.1). Чтобы их написать, удобно идеализировать скрепки, заменив их грузиками с массой m на невесомых твердых стерженьках длины l

. Эта упрощенная модель изображена на рис. 6.6. Закручивание резинки, на которой подвешены маятники, создает момент упругой силы, действующей на маятник. Этот момент зависит от углов закручивания соседних маятников. Очевидно, что момент, действующий на n-й маятник, можно записать в виде K(φ_n+1- φ_n)-K(φ_n - φ_n-1). Закончить это небольшое исследование предоставим читателю.