Моделирование канала коротковолновой радиосвязи

Определим медианное значение огибающей этого случайного процесса в соответствии с (51).

Подставив медианное значение, вычисленное в (53) для нормального закона распределения получим:

(76)

Определим дисперсию огибающей этого случайного процесса в соответствии с (54).

Подставив значение дисперсии огибающей, вычисленное в (55) для нормального закона распределения получим:

Соответственно

(77)

Из (76) и (77) найдем значения параметров σ_x и m_y, необходимых для формирования случайного процесса с огибающей, соответствующей рассчитанной.

(78)

            (79)

Задача решена. С помощью данного способа имеется возможность формировать случайный процесс с параметрами огибающей, соответствующими требуемым.

Формирование случайной величины с огибающей, распределенной по логарифмически нормальному закону.

Если случайная величина x(t) распределена по логарифмически нормальному закону, то ее плотность вероятности запишется в виде [4]:

(80)

Тогда случайная величина

(81)

будет распределена по нормальному закону с плотностью распределения [4]

(82)

Как видно из (70) и (71), при переходе от одного закона распределения к другому параметры m_x и σ_x не изменяются, поэтому и параметры случайной величины с огибающей, распределенной по нормальному закону, m_E и σ_E не будут изменяться при переходе к огибающей, распределенной по логарифмически нормальному закону. Из (71) находим формулу для перехода от случайной величины, распределенной по нормальному закону, к случайной величине, распределенной по логарифмически нормальному закону

(83)

Способ формирования случайной величины z(t) с огибающей, распределенной по нормальному закону бы определен выше в третьем способе. Остается по формуле, аналогичной (83), от случайной величины z(t) перейти к случайной величине z₁(t) с огибающей, распределенной по логарифмически нормальному закону

(84)

Таким образом, способ формирования случайной величины с огибающей, распределенной по логарифмически нормальному закону, также определен.

Формирование случайной величины с огибающей, распределенной по полунормальному закону.

Под полунормальным законом распределения (Half-normal distribution) понимают нормальный закон распределения, заданный на половине интервала, но для которого площадь под кривой спектральной плотности равна площади под кривой спектральной плоскости нормального закона распределения, заданного на всем интервале от -∞ до +∞. В литературе на русском языке упоминание об этом законе распределения встречается крайне редко, в основном под названием «усеченный слева нормальный закон распределения».

Плотность распределения и интегральная функция для полунормального закона распределения записывается в виде [5]:

(85)

            (86)

Из формулы (85) видно, что это центрированный (m_x=0) нормальный закон распределения с удвоенной плотностью, заданный на половине интервала.

Определяя по формулам (51) и (54) медианное значение огибающей этого закона распределения и стандартное отклонение от медианного значения получаем:

(87)

                  (88)

Сравнивая с аналогичными параметрами, полученными для нормального закона в (53) и (56), видим, что для полунормального закона распределения эти параметры в два раза больше, чем для нормального закона.

Формировать случайную величину с огибающей, распределенной по полунормальному закону будем аналогично рассмотренному выше третьему способу формирования случайной величины, но с учетом значений, полученных в формулах (87) и (88). Медианное значение огибающей и стандартное отклонение от огибающей должны бать в 2 раза больше, чем для огибающей, распределенной по нормальному закону, полученные в (76) и (77), в результате чего будем иметь:

(89)

            (90)

Откуда получаем параметры для формирования случайной величины с огибающей, распределенной по полунормальному закону:

Заключение

Для моделирования радиоканала, сформированные таким образом с помощью ПЭВМ сигнал и помехи следует подать на вход радиоприемного устройства или его имитатора, при этом отношение с/ш на входе радиоприемного устройства для каждого вида помехи должно соответствовать вычисленному значению.

Программа расчета параметров для моделирования КВ радиоканала KVkanal приведена в приложении А, инструкция по работе с программой KVkanal приведена в приложении Б.

Литература

Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Издательство «Советское радио», М-1969.

Надененко С.И. Антенны Государственное издательство литературы по вопросам связи и радио, М-1959.

Рекомендация МСЭ-R Р.372-9 Радиошум, 2007.

Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Издательство «Наука», М-1969.

Википедия (на английском языке), Half-normal distribution.

Приложение А Программа

KVkanal

(Расчет параметров для моделирования КВ радиоканала)

Исходный код программы

clc; clear; close all;

% расчет отношения сигнал/шум на входе приемника в КВ диапазоне

% ввод исходных данных

D=2600; % км – дальность связи

f=11.75; % МГц – рабочая частота

Ec=1.28; % мкВ/м – напряженность поля сигнала в точке приема

a=7.1; % град. – угол прихода сигнала