Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов

Подобная ситуация приятна, но редко встречается в действительности. При решении любой задачи, даже если заранее известен ее ответ, к которому надо стремиться (для школьника эта ситуация с подглядыванием в ответ до решения задачи весьма типична), мы не видим перед собой полного лабиринта возможностей. Мы пытаемся построить этот лабиринт, видя лишь начальные «площадки лабиринта» и не зная, что лежит между ними и «целевыми площадками». В нашем примере мы стоим на начальной площадке, в вершине ?₁, и не знаем, куда идти. Мы делаем попытку перейти в ?₂ (т.е. вывести утверждение), но видим, что этого нельзя сделать. Тогда мы движемся в сторону утверждения ?₃ и обнаруживаем, что его доказательство возможно. Теперь в нашем распоряжении две площадки лабиринта: ?₁ и ?₃. Из ?₃ можно двигаться в четырех направлениях. Одно из них, ведущее назад к ?₁, интереса не представляет. Попытка продвинуться к ?₂ и ?₅ оказывается успешной. Возникает новый фронт достигнутых площадок (доказанных утверждений). Теперь его образуют ?₂, ?₃ и ?₅. Площадка ?₁ исключается из активного фронта, так как использованы все связи этой площадки с другими площадками лабиринта. На следующем шаге достигаются площадки ?₄ и ?₆. Наличие среди доказанных выражений целевого ?₆ позволяет завершить процесс доказательства. После этого можно произвести «чистку», в результате которой останется лишь тот путь, который кратчайшим образом приводит от начального утверждения ?₁ к целевому ?₆.

На примере мы описали процедуру, которая, как легко видеть, носит универсальный характер и пригодна для поиска пути вывода в лабиринтах произвольного типа. Эта процедура известна среди специалистов под названием метода прямой волны. Волна поиска путей к целевой площадке распространяется от всех площадок, играющих роль начальных.

Возможен и другой способ поиска доказательства. Он носит название метода обратной волны. В этом методе волна начинает свое движение от целевых площадок и движется в направлении начальных площадок лабиринта. Для нашего случая на первом шаге была бы порождена площадка, соответствующая ?₅, вслед за этим ?₃ и ?₁. На этом движение волны прекратилось бы, так как ее фронт достиг всех (в данном случае единственной ?₁) начальных площадок.

Различие между прямой и обратной волной состоит в том, что они порождают в процессе своего движения различные промежуточные «фронты» площадок, что приводит к различному числу шагов при поиске. Часто используется смешанный метод вывода, при котором одновременно движутся прямая и обратная волны. При встрече этих волн формируется путь вывода от начальных аксиом к целевым выражениям.

Несколько иной разновидностью схем вывода являются так называемые альтернативные деревья или альтернативные сети. В этих схемах выбор дальнейшего пути движения зависит от того, достигнут или не достигнут вывод некоторого выражения. Другими словами, попытки продвижения по лабиринту, которые мы демонстрировали на методе прямой волны при удачах и неудачах, могут влиять на стратегию дальнейшего движения. Такие схемы вывода мы более подробно рассмотрим в пятой главе. Здесь же лишь проиллюстрируем рассуждение такого типа на примере.

В знаменитом рассказе «Убийство на улице Морг» Эдгара По сыщик-любитель Огюст Дюпен помещает в газете объявление о находке орангутанга, который, по слухам, принадлежит матросу мальтийского корабля. На вопрос о причинах такого объявления Огюст Дюпен отвечает следующим образом: