Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов

Несмотря на все сказанное, полное описание модели рассуждений по аналогии всё еще не получено, так как пропорция Лейбница явно не исчерпывает всех случаев рассуждений подобного типа. Да и в случае, когда мы имеем дело действительно с пропорцией Лейбница, остаются нерешенными по крайней мере два вопроса: как построить языки ₁ и ₂ и как установить взаимно однозначное соответствие между ними. Возможные в этом случае трудности иллюстрирует рис. 27. На этом рисунке показаны ситуации А и А’. Ситуация А может быть описана следующим текстом: «Ромео любит Джульетту. Джульетта любит Ромео (на рис. 27 это отношение R₁). Ромео мужчина (R₂). Он итальянец (R₃). Джульетта женщина (R₄). Она красива (R₅). Она не замужем (R₆)». Ситуация А’ может быть описана следующим текстом: «Тристан любит Изольду. Изольда любит Тристана (R₁). Тристан мужчина (R₂). Он бретонец (R*₂). Изольда женщина (R₄). Она красива (R₅). Она замужем (R*₆). Ее муж – король Марк (R₇)».

Рис. 27.

Готовы ли мы признать описанные две ситуации аналогичными? И должен ли Тристан действовать так же, как Ромео? Из соответствующих литературных произведений мы знаем, что развитие ситуации А было таково, что оно привело к совместной смерти Ромео и Джульетты. А Тристан и Изольда имели другую судьбу. Почему это произошло? И можно было бы это формально установить в процессе сравнения ситуаций А и А’? Ведь во второй ситуации имелся король Марк, а различное число отношений заведомо не позволяло установить взаимно однозначное отношение между их описаниями. Но может быть вместо изоморфизма (т.е. взаимно однозначного отношения) для ₁ и ₂ достаточно какого-нибудь гомоморфизма?

Этот вопрос пока остается без ответа. Поэтому ограничимся лишь тем, что для рассуждений по аналогии можно считать твердо установленным. В следующем разделе попытаемся объединить то, что нам уже известно об индуктивном методе Милля и рассуждениях по аналогии.

ДСМ-метод

Сокращение ДСМ, вынесенное в название метода, означает Джон Стюарт Милль. Оно показывает, что метод поиска закономерностей по множествам положительных и отрицательных примеров, к описанию которого мы переходим, опирается на методы индукции, предложенные этим ученым. Их реализация в виде комплекса действующих программ на ЭВМ выполнена современными исследователями.

Введем три множества: причин А={а₁,а₂,…,а_p}, следствий B={b₁,b₂,…,b_m} и оценок Q={q₁,q₂,…,q_l}. Выражение вида а_ib_j; q_k будем называть положительной гипотезой. Оно связано с утверждением типа «а_i является причиной b_j, с оценкой достоверности q_k». Выражение вида а_ib_j;q_k будем называть отрицательной гипотезой. Оно связано с утверждением типа «а_i не является причиной b_j, с оценкой достоверности q_k». Для сокращения записи положительные гипотезы будем обозначать h_i⁺_jk, а отрицательные – h_i^-_jk. Среди значений q_i выделим два специальных, которые можно обозначить 0 и 1. Значение 0, приписанное положительной или отрицательной гипотезе, означает, что соответствующее утверждение является ложным. Приписывание гипотезам значения 1 означает, что данная гипотеза является тождественно истинной. Таким образом, гипотезы с оценками 0 и 1 можно рассматривать как высказывания, ложность и истинность которых твердо установлены. Все остальные оценки, отличные от 0 и 1, будем обозначать рациональными числами вида s/n, где s пробегает значения от 1 до n–1. Величина n характеризует «дробность» используемых оценок достоверности. Чем больше n, тем с большей точностью оценивается степень достоверности гипотез.

Пусть мы вдруг оказались в стране, где до этого нам не приходилось бывать. Выйдя из гостиницы, мы увидели, что у подъезда стоит такси, выкрашенное в ярко-желтый цвет. Через некоторое время рядом останавливается еще одно такси такого же цвета. В нашей голове возникает положительная гипотеза вида «В этой стране, если автомобиль выполняет роль такси, то цвет его будет желтым». Оценка достоверности этой гипотезы при двух наблюдениях будет невелика. Но если во время прогулки по улицам города мы увидим, что такси окрашены в тот же желтый цвет, то оценка выдвинутой при выходе из гостиницы гипотезы будет все время возрастать. Станет ли она когда-нибудь равной единице? Если после недельного пребывания в стране наша гипотеза будет подтверждаться лишь положительными примерами, то на родине, рассказывая знакомым и друзьям о своих впечатлениях, связанных с поездкой, мы вполне можем заявить: «А такси у них покрашены в ярко-желтый цвет, что очень удобно – сразу можно найти его, когда нужно». Значит ли это, что гипотеза о цвете такси приобрела оценку достоверности, равную 1?