Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов

Если задача решена и минимум Р(с/а) есть ? и этот минимум удовлетворяет неравенству ???, то верен силлогизм бабушки. А если ???

Значит, все зависит от того, как определены ?, ? и ?. Пусть для определения этих значений мы опросили четырех людей Ч₁, Ч₂, Ч₃ и Ч₄. Их ответы сведены в табл. 6.

Таблица 6

Интерпретация чисел в таблице следующая. Опрашиваемый считает, что можно говорить «почти все», когда явление это встречается не реже, чем в 95 случаях из 100. Аналогично интерпретируются и остальные элементы таблицы. В первом столбце стоят значения ?, во втором ?, а в третьем ?. Каждая строка может быть использована для решения задачи линейного программирования, которую мы сформулировали. Если решить возникающие четыре задачи, то выяснится, что силлогизм бабушки оказывается истинным во всех случаях, кроме третьего. В третьем случае прав Сумбурук, а бабушка ошибается.

Из сказанного ясно, что при исследовании нечетких силлогизмов (или D-cиллогизмов, как их принято называть) необходимо анализировать области в пространстве параметров ?, ?, ?, в которых будут истинны или ложны те или иные силлогизмы. В частности, для силлогизма бабушки доказывается следующее утверждение, которое естественно было бы назвать Теоремой бармена: «Силлогизм бабушки истинен только в тех точках параметрического пространства, в которых выполняется соотношение ??max[0,2?1/?, 1?(1??)(?+1/?)]». Но, наверное, ни бармен, ни Сумбурук не смогли бы так четко сформулировать нужный для разрешения их спора результат.

Рассуждая о споре в баре, мы незаметно сформулировали метод формального поиска оценок нечетких квантификаторов в схемах рассуждений. Ведь если вернуться к схемам предшествующего раздела, то становится ясным, что метод решения силлогизма бабушки вполне пригоден для поиска ₂ в заключениях этих схем.

Коллекция схем

Среди схем правдоподобных рассуждений встречаются не только те, которые мы расссмотрели и которые основаны на индуктивном выводе, аналогиях или нечетких квантификаторах. Многими исследователями предлагались и иные схемы. Их количество достаточно велико и продолжает расти. В этом разделе мы приведем (практически без комментариев) примеры схем, в основе которых лежат соображения, связанные с теорией вероятностей и аналогией, а также несколько схем, типичных для теории возможностей, активно развивающейся в последние годы ветви теории рассуждений.

Рассмотрим прежде всего схемы рассуждений, опирающиеся на свойства вероятностей, т.е. вероятностные схемы рассуждений.

Рассуждением, основанным, например, на схеме 2, может служить следующее: «С вероятностью, большей 0,7, при переохлаждении двигателя он не заводится с помощью стартера. Вероятность того, что он не заводится, меньше 0,5. Следовательно, вероятность того, что двигатель переохлажден, меньше min(1,1–0,7+0,5), т.е. меньше 0,8». Так же нетрудно придумать примеры и для других схем вероятностных рассуждений.

Рассмотрим две схемы рассуждения с учетом необходимых условий.