Моделирование реальности: история науки, техники и цивилизации

Таким образом, под исследование чувственно опознаваемых пространственных свойств физических тел (местоположения, величины, объема, формы) был подведен теоретический фундамент, логически развернутый из аксиом и постулатов. Спустя две тысячи лет, аксиомы получили свое осмысление: вслед за рационалистами Нового времени аксиомы стали считаться истинами, присущими самому разуму и предшествующими всякому опыту – априорными¹¹ формами мышления. Априорные формы накладываются на чувственные ощущения, организуют их и тем придают знанию характер всеобщности и необходимости, что позволяет им составлять фундамент научного знания. В геометрии Евклида аксиомы принимаются как исходные положения науки, из которых далее чисто логическим путем посредством доказательства выводятся все остальные утверждения. Поэтому метод моделирования трехмерного пространства в евклидовой геометрии называется аксиоматическим.

Представление об априорных формах мышления со временем усложнялось. Однако заметим, что, так или иначе, без априорных форм научное знание невозможно. Априорные (интуитивные, а поэтому принимаемые как самоочевидные, не требующие доказательства) формы знания удостоверяют принадлежность субъекта этой реальности и, следовательно, возможность субъекта понимать реальность изнутри, достигая ее сущности.

В системе Евклида априорную природу в чистом виде имеет пятый постулат (аксиома параллельности), который в отличие от других аксиом не очевиден, его нельзя подтвердить или опровергнуть опытом и нельзя вывести логически из других постулатов.

V постулат

И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы меньше двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

В современных учебных пособиях используется формулировка, данная Проклом:

В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

На протяжении двух тысячелетий V постулат привлекал пристальное внимание и усилия ученых, пытавшихся исключить его из списка аксиом и вывести его как теорему. В результате появилось огромное количество эквивалентных форм постулата, многие из которых более очевидны, чем исходная форма. Однако оказалось, что они не могут заменить V постулат, поскольку каждая из них для своего доказательства требует привлечения V постулата. И наоборот, любая из эквивалентных форм постулата, взятая в качестве аксиомы, позволяет доказать сам постулат, то есть в результате многовековой разработки этой задачи обнаружился порочный круг, замыкающий V постулат сам на себя. Так усилия ученых по обоснованию данного постулата не достигли поставленной цели, но в конце концов привели к пересмотру представлений о геометрии физического пространства.

По этому поводу Н.И. Лобачевский писал: «В самих понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения»¹².

Неочевидный и не выводимый из очевидного знания, не подтверждаемый однозначно в опыте V постулат заключал исходную интуитивную установку исследователя на геометрию физического пространства. Евклид воображал и моделировал физическое пространство как трехмерное с плоскостью нулевой кривизны, он был уверен, что живет именно в таком пространстве. В этом случае V постулат сделал возможной стройную систему евклидовой геометрии.

Н.И. Лобачевский, заменив только пятый постулат, получил другую – неевклидову геометрию.