Известный переводчик М. В. Урнов признавал огромное значение и авторитет М. М. Морозова в среде шекспироведов: «С естественной восторженностью писал и говорил он о достижениях выдающихся советских переводчиков, рассматривая их работу как новый этап в осмыслении Шекспира. Но восторженность, чрезвычайная отзывчивость, благожелательность Морозова не колебали его принципов и не препятствовали критике. Отмечая неудачи и промахи, он исходил из кардинальной задачи перевода и потому был строг и требователен. Вместе с тем он учитывал творческую индивидуальность переводчика, его возможности, указывал направление работы». Большую поддержку и помощь Михаил Михайлович оказал Борису Пастернаку во время его работы над переводами «Гамлета», «Ромео и Джульетты», «Короля Лира» и «Генриха IV». Эти переводы Б. Л. Пастернака были изданы с сопроводительными статьями и комментариями М. М. Морозова. Б. Л. Пастернак высоко ценил и признавал профессионализм ученого и так обращался к нему в военные годы: «Как и для других, для меня Вы живой авторитет, англовед и шекспиролог, знаток английского языка и литературы, и все то, что я Вам однажды писал: человек с огнем и талантом…» Михаил Михайлович отвечал Пастернаку взаимным уважением «прежде всего потому, что автором этих переводов является большой поэт», потому, что «он правильно понял самую задачу театрального перевода». И не случайно «лучшим художественным переводом Шекспира на русский язык» он считал перевод «Ромео и Джульетты» Пастернака: «Пастернак нашел живые интонации, нашел звучание речи каждого действующего лица. Перевод Пастернака порывает с тем традиционным представлением об этой пьесе как о картине пышного Ренессанса, Ренессанса в шелку и бархате, в шляпах с перьями, нарядного маскарада. Это не итальянская пьеса – это в большей степени картина в духе нидерландской школы, и в этом отношении Пастернак идет по следам Островского, переведшего „Укрощение строптивой“». Столь же высокие оценки ученого получил его перевод «Гамлета»: «Кроме того, как заметил зоркий критик Немирович-Данченко, выбравший пастернаковского „Гамлета“ для МХАТ, у Пастернака доминирует не просто слово, а слово-действие. Сравните с подлинником перевод Пастернака, и вы увидите, насколько он умеет переводить движение и жесты».
Борис Пастернак выразил свою благодарность ученому в шуточных стихах:
Михаил Михайлович часто выступал в качестве консультанта переводчиков (В. В. Левик, М. Л. Лозинский, С. Я. Маршак, А. Д. Радлова и Т. Л. Щепкина-Куперник), режиссеров и актеров советского театра (Н. П. Акимов, В. Б. Вагаршян, А. А. Васадзе, Ю. А. Завадский, Г. М. Козинцев, Б. Н. Ливанов, С. М. Михоэлс, Н. Д. Мордвинов, А. А. Остужев, А. Д. Попов, Р. Н. Симонов, Г. С. Уланова, Н. П. Хмелев, А. Ходжаев, А. А. Хорава, А. А. Яблочкина). Круг его интересов и общения был необычайно широк.
Профессор М. М. Морозов был чрезвычайно талантливым и чутким педагогом, о его публичных выступлениях и университетских лекциях на английском языке ходили легенды. Его энциклопедические знания, эрудиция и ораторский артистизм производили на студентов незабываемое впечатление. По свидетельству его учеников, отрывки из произведений Шекспира он читал наизусть.
Несмотря на перечисленные выше заслуги, необходимо отметить, что главное – это труды ученого. В книгах и статьях Михаила Михайловича Шекспир и его персонажи предстают как живые собеседники читателя. В последней книге М. М. Морозова «Шекспир» (1947, серия «Жизнь замечательных людей») есть глава под названием «Вопрос об авторстве», в которой развенчивается миф о «шекспировском вопросе» и последовательно доказывается несостоятельность версий, согласно которым на роль создателей шекспировского канона выдвигалась английская знать из современников Шекспира: граф Рэтленд, граф Оксфорд, граф Дерби, философ Фрэнсис Бэкон, драматург Кристофер Марло и другие. А в его книге на английском языке «Шекспир на советской сцене» (1947) дан правдивый анализ достижений советского театра. До сих пор она пользуется популярностью среди зарубежных историков театра. В предисловии к этой книге известного британского шекспироведа Дж. Довера Уилсона, в частности, говорится: «Мы все отдавали себе отчет в том, что Шекспира высоко почитают в Советском Союзе, почитают к тому же „по традиции“, как мог бы сказать Гамлет. Мы знаем также, что профессор Морозов один из ведущих, если не главный авторитет в этой области».