На плечах гигантов

Заметим, что изначально о процессе переноса энергии излучением ничего сказать нельзя, потому что мы не знаем, как влияет поле тяжести на энергию излучения и на измерительные инструменты в S₁ и S₂. Тем не менее, согласно допущению об эквивалентности систем отсчета К и К’, мы можем на место системы К, находящейся в однородном поле тяжести, поставить свободную от тяготения систему отсчета К’, которая движется равномерно ускоренно в направлении положительных значений z, с осью z которой жестко связаны физические системы S₁ и S₂.

Обсудим процесс переноса энергии излучением из S₂ в S₁, если мы находимся в некоторой системе отсчета К₀, не обладающей ускорением. Будем считать, что в тот момент, когда энергия излучения Е₂ переносится из S₂ в S₁, система К’ обладает относительно системы К₀ нулевой скоростью. Лучи достигнут системы S₁ спустя время h/с (в первом приближении). В этот момент система S₁ обладает относительно К₀ скоростью h/с = v. Таким образом, согласно обычной теории относительности, достигающее S₁ излучение имеет не энергию Е₂, а большую энергию Е₁ которая в первом приближении связана с Е₂ соотношением[13]:

(1)

Согласно сделанному нами предположению, точно такое же соотношение справедливо и в том случае, когда рассматриваемый процесс протекает в системе К – неускоренной, но находящейся в гравитационном поле. В этом случае мы можем заменить γh потенциалом Ф гравитационного поля в точке, где находится S₂, если произвольная постоянная потенциала Ф в точке, где находится S₁, приравнивается нулю. Таким образом, получаем:

(1а)

Последнее есть закон сохранения энергии для рассматриваемого процесса. Энергия Е₁, приходящая в S₁ больше, чем измеренная такими же приборами энергия Е₂, которую отдает система в S₂, на величину потенциальной энергии массы Е₂/с² в поле тяжести. Таким образом, для выполнения закона сохранения энергии нужно к энергии Е перед ее испусканием из S₂ прибавить потенциальную энергию, которая соответствует (тяжелой) массе Е/с² в поле тяжести. Следовательно, наше допущение об эквивалентности систем отсчета К и К’ устраняет изложенную в начале этого параграфа трудность, чего не могла сделать обычная теория относительности.

Смысл полученного результата становится особенно ясным при рассмотрении следующего кругового процесса.

1. Энергия Е, измеренная в S₂, посылается в форме излучения из S₂ в S₁, где, согласно только что полученному результату, поглощается энергия Е × (1 + γh/с²), измеренная в S₁.

2. Тело W с массой М падает из S₂ в S₁, и при этом совершается работа Mγh.

3. Энергия Е из системы S₁ переносится на тело W, когда оно находится в S₁. Благодаря этому изменяется тяжелая масса М, и пусть ее новое значение равно М’.

4. Тело W снова поднимается в S₂, и при этом затрачивается работа М’ γh.

5. Энергия Е переносится с тела W на систему S₂.

В результате такого кругового процесса система S₁ приобрела энергию Е (γh/c²) и системой передана энергия М’γh – Mγh в форме механической работы. Следовательно, по закону сохранения энергии должно выполняться следующее соотношение:

или

М – М’ = Е/c². (1б)

Окончательно получаем, что приращение тяжелой массы есть Е/c². Другими словами, оно равно тому приращению инертной массы, которое следует из теории относительности.

Еще более естественным образом этот результат вытекает из эквивалентности системы отсчета К и К’. Согласно этой эквивалентности, тяжелая масса, определенная относительно К, в точности равна инертной массе, определенной относительно К’. Таким образом, энергия должна обладать тяжелой массой, равной ее инертной массе. Так, если с помощью пружинных весов в системе отсчета К’ взвесить массу М₀, то эти весы (из-за инертности М₀) покажут кажущийся вес М₀γ. Если сообщить энергию Е массе М₀, то, согласно предположению об инерции энергии, пружинные весы покажут (М₀ + Е/c²) γ.

Согласно нашему основному предположению, то же самое должно наступить и при проведении опыта в системе отсчета К, т. е. в поле тяготения.

§ 3. Время и скорость света в поле тяжести

Пусть излучение, испускаемое в равномерно ускоренной системе отсчета К’ из S₂ по направлению к S₁, имеет относительно находящихся в S₂ часов частоту v₂. Тогда по прибытии в S₁ это излучение имеет относительно находящихся там точно таких же часов частоту уже не v₂, а большую частоту v₁, которая в первом приближении равна

(2)

Действительно, снова вводя неускоренную систему отсчета К₀, относительно которой система отсчета К’ в момент испускания света имела нулевую скорость, то S₁ будет иметь относительно К₀ в момент прибытия излучения в S₁ скорость γ(h/с), откуда в силу принципа Допплера непосредственно получается соотношение (2).

Учитывая сделанное нами предположение об эквивалентности систем отсчета К и К’, полученное выражение справедливо и для покоящейся координатной системы К, в которой существует однородное поле тяжести, в том случае, когда в этой системе происходит описанный выше перенос энергии излучения.