Начало бесконечности

И тем не менее наборные шрифты почти не изменили Китай, где они были изобретены в одиннадцатом веке — возможно, из-за обычного отсутствия интереса к универсальности или из-за того, что в китайской системе письма использовались тысячи пиктограмм, что уменьшало непосредственные преимущества универсальной системы печати. Но когда в пятнадцатом веке в Европе Иоганн Гутенберг заново придумал её в применении к алфавитному шрифту, это привело к дальнейшему лавинообразному прогрессу.

Здесь мы видим переход, типичный для скачка к универсальности: до него приходилось изготавливать специальные предметы для каждого документа, который нужно было напечатать, а после для этого просто приспосабливается (или настраивается, или программируется) универсальный объект, в данном случае печатный станок с наборным шрифтом. Сходным образом в 1801 году Жозеф-Мари Жаккар изобрёл шёлкоткацкий станок широкого применения, который теперь называют станком Жаккара. Больше не нужно было управлять вручную каждым рядом петель на каждом отдельном рулоне узорчатого шёлка. Достаточно было запрограммировать произвольный узор на перфорированных картах, служащих инструкцией для станка, который воспроизводил его любое количество раз.

Наиболее весомым среди таких достижений являются компьютеры, от которых сегодня зависит всё больше и больше технологий и которые имеют глубокое теоретическое и философское значение. Скачок к вычислительной универсальности должен был случиться в 1820-е годы, когда математик Чарльз Бэббидж изобрёл устройство, которое он назвал разностной машиной, — механический калькулятор, в котором десятичные знаки представлялись с помощью зубцов, каждый из которых можно было установить в одном из десяти положений. Исходное назначение машины было ограниченным: автоматизировать составление таблиц значений математических функций, таких как логарифмы и косинусы, которые активно использовались в навигации и инженерном деле. В то время эту работу выполняли армии клерков-вычислителей, которых по-английски называли словом «computer» (откуда, собственно, и произошло современное компьютер) и которые были известны частыми ошибками. Разностная машина совершала бы меньше ошибок уже потому, что арифметические правила закладывались в неё на этапе конструирования. Чтобы машина распечатала таблицу для заданной функции, её нужно было запрограммировать один раз, определив функцию через простые операции[33]. В отличие от этого, «людям-компьютерам» приходилось использовать как определение, так и общие правила арифметики (или, как было отмечено выше, правила использовали людей для своей реализации) тысячи раз для каждой таблицы, и каждый раз человек мог ошибиться.

К сожалению, несмотря на то, что Бэббидж вложил в этот проект огромные средства — как собственные, так и выделенные правительством Британии, он оказался таким плохим организатором, что так и не довёл свою разностную машину до завершения. Но его проект оказался вполне годным (за исключением нескольких тривиальных ошибок), и в 1991 году группа специалистов под руководством инженера Дорона Суэйда из Музея науки в Лондоне успешно построила работающую машину с помощью инженерных средств, доступных во времена Бэббиджа.

На фоне современных компьютеров и даже калькуляторов разностная машина Бэббиджа имела очень ограниченный набор действий. Но причина, по которой она вообще могла существовать, — в той закономерности, которая присуща всем математическим функциям, применяемым в физике, а значит, и в навигации и в инженерном деле. Эти функции называются аналитическими, и в 1710 году математик Брук Тейлор установил, что их можно аппроксимировать с произвольно высокой точностью, многократно используя сложение и умножение — операции, которые как раз и выполняет разностная машина. (Частные случаи были известны и до этого, но скачок к универсальности был обоснован Тейлором.) Таким образом, для решения узкой проблемы вычисления нескольких функций, таблицы которых были необходимы для последующих расчётов, Бэббидж создал калькулятор, универсально подходящий для вычисления аналитических функций. В нём использовалась и универсальность наборных шрифтов — в печатающем устройстве, похожем на пишущую машинку, — без чего не удалось бы полностью автоматизировать печатание таблиц.