Начало бесконечности

Зачем? Сегодня кажется, что, накладывая ограничение на то, какие символы можно использовать в его числовой записи и в каких позициях, Архимед просто упрямствовал в своих заблуждениях. Для этого нет никакого математического оправдания! Но если бы Архимед захотел позволить применять свои правила без произвольных ограничений, он мог бы изобрести гораздо более удачную универсальную систему, просто убрав произвольные ограничения из существовавшей тогда греческой системы. (Несколькими годами позже математик Аполлоний придумал ещё одну систему записи чисел, которой точно так же не хватало универсальности. Такое впечатление, что в античном мире все намеренно её избегали!)

Вот что писал об индийской системе математик Пьер-Симон Лаплас (1749–1827): «Мы должны оценить грандиозность этого достижения, вспомнив, что до него не додумались Архимед и Аполлоний, два величайших ума античного мира». Но верно ли, что они не додумались до этого понятия? Может, они просто предпочли держаться от него подальше? Архимед должен был понимать, что метод расширения системы записи чисел, которым он воспользовался два раза подряд, можно продолжать до бесконечности. Но, возможно, он сомневался, что получившиеся в результате записи обозначали что-либо пригодное для разумного обсуждения. Действительно, одним из мотивов для всего этого начинания было желание опровергнуть идею, трюизм того времени, что песчинки на пляже сосчитать невозможно. И Архимед воспользовался своей системой, чтобы подсчитать, сколько песчинок понадобилось бы, чтобы заполнить всю небесную сферу. Это наводит на мысль, что ни у него, ни в древнегреческой культуре в целом, могло не быть в принципе понятия абстрактного числа, и для них такие записи могли относиться только к объектам, хотя бы и воображаемым. В этом случае универсальность была бы сложным для постижения свойством, что уж говорить о том, чтобы к ней стремиться. А может Архимед просто почувствовал, что если он хочет получить убедительный результат, то ему лучше не стремиться к бесконечной сфере охвата. Так или иначе, хотя с нашей точки зрения в системе Архимеда несколько раз «намечался» скачок к универсальности, он, очевидно, к этому не стремился.

А вот ещё более спорная версия. Самая большая польза от универсальности, за рамками тех обиходных задач, ради решения которых она достигается, состоит в том, что она может пригодиться для дальнейшего новаторства. Но новаторство непредсказуемо. Поэтому, чтобы оценить универсальность на момент её открытия, нужно либо просто ценить абстрактные знания сами по себе, либо ожидать от них непредвиденных выгод. В обществе, в котором перемены происходили редко, и то, и другое было бы довольно неестественно. Но всё перевернулось с приходом Просвещения, основная идея которого, как я говорил, в том, что прогресс и желаем, и достижим. А раз так, то это же можно сказать и про универсальность.

Как бы то ни было, с приходом Просвещения парохиальность и все произвольные исключения и ограничения стали рассматриваться как сомнительные по сути, причём не только в науке. Почему закон должен различать аристократа и обычного человека? Раба и хозяина? Женщину и мужчину? Философы Просвещения, такие как Локк, занялись освобождением политических институтов от произвольных правил и условностей. Другие пытались вывести нравственные принципы из универсальных моральных объяснений вместо того, чтобы просто закрепить их постулатами. Таким образом, своё место рядом с универсальными теориями материи и движения стали занимать объяснительные теории справедливости, законности и нравственности. Во всех этих случаях универсальность уже искали намеренно, как желаемое и даже необходимое свойство для того, чтобы идея была верной, а не просто как средство решения конкретной проблемы.

Скачком к универсальности, который сыграл важную роль на заре Просвещения, стало изобретение принципа печати наборными шрифтами. Он заключался в использовании отдельных кусочков металла, на каждом из которых выдавлен контур буквы алфавита. В более ранних формах печатания просто рационализировали письмо подобно тому, как римские цифры позволили рационализовать подсчёт «палочек»: каждую страницу гравировали на печатной пластине так, что все символы на ней можно было скопировать за раз. Но если есть набор подвижных литер, где каждая встречается по несколько раз, то больше не нужно возиться с металлообработкой. Просто берёшь и составляешь из литер слова и предложения. Для производства печатного шрифта не нужно было знать, какие документы будут с его помощью печататься и о чём в них будут сообщать: набор литер универсален.